Trigonometrické funkce dvojitého oblouku

Vezměme si oblouk trigonometrického obvodu, který měří 45 °, jeho dvojitý oblouk je oblouk 90 °, ale to není znamená, že hodnota trigonometrických funkcí dvojitého oblouku (sínus, kosinus a tangenta) je dvojnásobkem hodnoty oblouku, o příklad:
Pokud se oblouk rovná 30 °, bude váš dvojitý oblouk 60 °. Sin 30 ° = 1/2, sin 60 ° = √3 / 2, takže si uvědomujeme, že i když 60 ° je dvojnásobek 30 °, hřích 60 ° není dvojitý hřích 30 °. Tuto stejnou situaci můžeme použít s několika dalšími oblouky a trigonometrickými funkcemi, ale dospějeme ke stejnému závěru.
Obecně zvažte jakýkoli oblouk míry β, jeho dvojitý oblouk bude 2β, proto hřích β ≠ hřích 2β, tj. hřích 2β ≠ 2. hřích β.
Abychom tedy našli hodnotu trigonometrických funkcí dvojitého oblouku (sin 2β, cos 2β a tg 2β), budeme muset sledovat některé vztahy, mezi obloukem β a jeho dvojitým obloukem 2β.
Tyto vztahy budou vytvořeny prostřednictvím trigonometrické funkce sčítání oblouku. Podívej jak:
• Cos 2β
Podle přidání oblouků se cos 2β rovná:
cos 2β = cos (β + β) = cos β. cos β - sin β. hřích β


Spojením podobných podmínek budeme mít:
cos 2β = cos (β + β) = cos2 β - hřích2 β
Proto bude výpočet cos 2β proveden pomocí následujícího vzorce:
cos 2β = cos2 β - hřích2 β
• Sen 2β
Podle přidání oblouků se sin 2β rovná:
Sen 2β = sin (β + β) = sin β. cos β + sin β. cos β
Důkazem podobných výrazů bude:
Sen 2β = sin (β + β) = 2. hřích β. cos β
Proto bude výpočet sin 2β proveden pomocí následujícího vzorce:
Sen 2β = 2. hřích β. cos β
• tg 2β
Podle přidání oblouků se tg 2β rovná:
tg 2β = tg (β + β) = tg β + tg β
1 - tg x. tg β
Spojením podobných podmínek budeme mít:
tg 2β = tg (β + β) = 2 tgp 
1 - tg2β
Proto bude výpočet tg 2β proveden pomocí následujícího vzorce:
tg 2β = 2 tgp 
1 - tg2β

Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)

od Danielle de Miranda
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy

Trigonometrie - Matematika - Brazilská škola

Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:

RAMOS, Danielle de Miranda. "Trigonometrické funkce dvojitého oblouku"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm. Zpřístupněno 27. června 2021.

Relativní pozice mezi dvěma řádky

Relativní pozice mezi dvěma řádky

Jeden rovný je to sada bodů. Jeho geometrické vyjádření je dáno plochým geometrickým obrazcem tvo...

read more

Binární systém číslování

Desetinný systém je široce používán v každodenním životě, protože nám nabízí jednodušší způsob m...

read more

Pravděpodobnost. Pravděpodobnost: Koncept a výpočet

Pravděpodobnost je to odvětví matematiky, ve kterém se počítají šance na experimenty. Je to přes ...

read more