Jeden funkce střední školy je pravidlo, které se týká každého prvku a soubor na jeden prvek jiného a který lze zredukovat do tvaru: f (x) = sekera2 + bx + c. Ó studieZsignály funkce druhého stupně je analýza, která určuje intervaly reálná čísla kde funkce je kladná, záporná nebo nulová.
Ústřední myšlenka studia signálů
Když děláte studieZsignály a obsazenízdruhýstupeň, máme zájem zjistit:
která čísla x patřící do domény této funkce způsobí, že její obraz y bude pozitivní;
jaké hodnoty x činí y záporným;
a které hodnoty x způsobí, že y bude null.
Graficky hledáme intervaly na ose 0x, kde a obsazení je to nad osou x, pod osou x a nad osou x. To znamená, že hledáme příslušné intervaly, kde je funkce kladná, záporná nebo nulová.
Všimněte si grafickýdáváobsazení z druhýstupeň f (x) = x2 - 4x + 3:
V grafu výše pro všechny hodnoty x větší než 1 a současně menší než 3 platí obsazení je pod osou x. Proto jsou hodnoty y záporné. Všimněte si také, že funkce je nad osou x pro všechny hodnoty x větší než 3 a menší než 1. Tímto způsobem je funkce v těchto dvou intervalech pozitivní. Funkce je v bodech setkání mezi ní a osou x nulová, takže v tomto případě přesně přes body 1 a 3 osy x.
Že analyzovat lze použít kdykoli na grafiku obsazení být k dispozici. Když tam není, můžete použít metodaalgebraický, které popisujeme níže, nebo postavte grafický dává obsazení.
algebraická metoda
Je možné provést studieZsignály a obsazení z druhýstupeň od jeho kořenů. Tedy konkávnost podobenství což představuje funkci. K tomu je nutné najít kořeny funkce druhého stupně jakoukoli metodou a určit konkávnost paraboly, která tuto funkci představuje. Toho lze dosáhnout pohledem na koeficient a:
Pokud a> 0, konkávnost podobenství směřuje nahoru.
Pokud podobenství směřuje dolů.
v daném obsazenízdruhý stupeň f (x) = sekera2 + bx + c, předpokládejme, že vaše kořeny jsou x1 a x2.
Pokud je koeficient a> 0, a konkávnostdávápodobenství směřuje nahoru. U této funkce je rozsah] x1, X2[způsobí obsazení být negativní; hodnoty větší než x2 a menší než x1 způsobit obsazení být pozitivní, pokud x2 > x1. Také samotné hodnoty x1 a x2 jsou body, kde je funkce nulová.
Pokud je koeficient parabola snížena. Tedy interval] x1, X2[způsobí obsazení buď pozitivní; hodnoty větší než x2 a menší než x1 udělá funkci zápornou, pokud x2 > x1. Také samotné hodnoty x1 a x2 jsou body, kde je funkce nulová.
Příklad:
Vzhledem k funkci f (x) = x2 - 4x, jeho kořeny jsou:
X2 - 4x = 0
x (x - 4) = 0
x = 0 nebo
x - 4 = 0
x = 4
Protože a = 1> 0, pak je v intervalu mezi 0 a 4 funkce záporná. Pro jakoukoli hodnotu větší než 4 nebo menší než 0, obsazení je pozitivní; a v bodech 0 a 4 je tato funkce nulová.
