Podmínka tříbodového zarovnání

Když tři body patří stejnému rovný, se nazývají zarovnané tečky.

Na obrázku níže jsou body $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ a $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ jsou to zarovnané tečky.

Podmínka tříbodového zarovnání

Pokud jsou body A, B a C zarovnány, pak trojúhelníky ABD a BCE podobné trojúhelníky, proto mají proporcionální stránky.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Takže podmínka tříbodového zarovnání $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ a $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ jakýkoli, je splněna následující rovnost:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Příklady:

Zkontrolujte, zda jsou tečky zarovnány:

a) (2, -1), (6, 1) a (8, 2)

Počítáme první stranu rovnosti:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {6 -2} {8-6} = \ frac {4} {2} = 2$

Vypočítáme druhou stranu rovnosti:

Podívejte se na některé bezplatné kurzy

Bezplatný online kurz inkluzivního vzdělávání
Bezplatná online knihovna hraček a výukové kurzy
Bezplatný online kurz předškolních matematických her
Bezplatný online kurz Pedagogické kulturní workshopy

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (- 1)} {2-1} = \ frac {2} {1} = 2$

Protože výsledky jsou stejné (2 = 2), jsou body zarovnány.

b) (-2, 0), (4, 2) a (6, 3)

Počítáme první stranu rovnosti:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {4 - (- 2)} {6-4} = \ frac {6} {2} = 3$

Vypočítáme druhou stranu rovnosti:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2-0} {3-2} = \ frac {2} {1} = 2$

Protože výsledky jsou odlišné (3 ≠ 2), nejsou body zarovnány.

Pozorování:

Je možné ukázat, že pokud: $\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

Pak maticový determinant souřadnic bodů je nula, to znamená:

instagram story viewer

$\ dpi {120} \ mathrm {\ begin {vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \ end {vmatrix} = 0}$

Dalším způsobem, jak zkontrolovat, zda jsou tři body zarovnány, je tedy řešení determinantu.

Také by vás mohlo zajímat:

přímá rovnice
kolmé čáry
rovnoběžky
Jak vypočítat vzdálenost mezi dvěma body
Rozdíly mezi funkcí a rovnicí

Heslo bylo zasláno na váš e-mail.

Podmínka tříbodového zarovnání

Podmínka tříbodového zarovnání

Následky druhé světové války

Úspěchy Getúlio Vargas v Estado Novo a druhém funkčním období

Textové typy a žánry