Součet podmínek PA

THE Aritmetický postup (PÁNEV) je to číselná posloupnost kde rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími členy se vždy rovná stejné hodnotě, konstantní r.

Například (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) je AP v poměru r = 2.

Tento typ sekvence (PA) je velmi běžný a často můžeme chtít určit součet všech termínů v sekvenci. Ve výše uvedeném příkladu je součet dán 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64.

Pokud však BP obsahuje mnoho výrazů nebo pokud nejsou známy všechny výrazy, je obtížnější získat tento součet bez použití vzorce. Podívejte se tedy na vzorec pro součet podmínek PA.

Vzorec součtu podmínek PA

THE součet podmínek aAritmetický postup lze určit poznáním pouze prvního a posledního členu posloupnosti pomocí následujícího vzorce:

$\ dpi {120} \ small \ mathbf {S_n = \ frac {n. (a_1 + a_n)} {2}}$

O tom, co:

$\ dpi {120} \ mathbf {n}$ : počet termínů PA;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_1}$ : je první termín BP;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_n}$ : je poslední funkční období PA.

Demonstrace:

Při demonstraci, že předložený vzorec skutečně umožňuje vypočítat součet n podmínek AP, musíme vzít v úvahu velmi důležitou vlastnost AP:

Vlastnosti PA: součet dvou členů, které jsou ve stejné vzdálenosti od středu konečné PA, má vždy stejnou hodnotu, tj. konstantní.

instagram story viewer

Abyste pochopili, jak to v praxi funguje, zvažte BP z počátečního příkladu (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15).

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

Podívejte se na některé bezplatné kurzy

Bezplatný online kurz inkluzivního vzdělávání
Zdarma online knihovna hraček a výukové kurzy
Bezplatný online kurz matematických her ve vzdělávání v raném dětství
Bezplatný online kurz Pedagogické kulturní workshopy

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

Nyní vidíme, že 16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64, což je součet podmínek této PA. Dále:

Číslo 16 lze získat pouze prostřednictvím prvního a posledního semestru 1+ 15 = 16.
Číslo 16 bylo přidáno 4krát, což odpovídá polovině počtu členů v sekvenci (8/2 = 4).

To, co se stalo, není náhoda a platí pro jakoukoli PA.

V každé PA bude součet ekvidistantních výrazů vždy stejná hodnota, kterou lze získat prostřednictvím ( $\ dpi {120} \ small \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) a jako vždy jsou přidávány každé dvě hodnoty, v pořadí $\ dpi {120} \ small \ mathrm {n}$ podmínky, bude ( $\ dpi {120} \ small \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) celkem $\ dpi {120} \ small \ mathrm {\ frac {n} {2}}$ krát.