Kruh a obvod: pojmy a prvky

THE obvod a kruh jsou obrázky plochá geometrie které se v přírodě objevují často. stejně jako ostatní geometrické tvary mají své prvky, obvod i kruh mají některé speciální funkce.

Podívejte se také: Bod, přímka, rovina a prostor: Základní koncepty geometrie

Co je to obvod?

Jeden obvod je oblast roviny tvořená body, které jsou ve stejné vzdálenosti od pevného bodu zvaného střed kružnice, tj. je tvořena body, které jsou ve stejné vzdálenosti od středu.

Bod uprostřed kruhu je centrum. Všimněte si, že vzdálenost mezi všemi modrými tečkami do středu je stejná.

prvky kruhu

V každém obvodu máme Blesk, průměr a lano. Nyní se podívejme na každý z těchto prvků:

Ó Blesk (r) obvodu je rovný segment který spojuje střed (C) kruhu s jeho koncem (modře). Úsečka, která spojuje dva konce kruhu a prochází středem C jmenuje se to průměr obvodu a je označen písmenem d. Všimněte si, že průměr je součtem poloměru kruhu, takže:

d = r + r

d = 2 · r

Jak je vidět, průměr je dvakrát větší než poloměr. Jakýkoli další úsečka, která spojuje dva konce kruhu a která neprochází středem, se nazývá a lano.

Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)

• Příklad

Určete poloměr kruhu, který má průměr rovný 20 cm.

Protože průměr je dvakrát větší než poloměr, máme:

Jinými slovy, poloměr je poloviční průměr.

Kruh a kruh mají přísný vztah.

Obvodový obvod

Obvod obvodu, nazývaný také délka obvodu, bude zastoupena C. Představte si, že provedete řez v kterémkoli bodě na obvodu a „natáhnete ho“, dokud nenajdete přímkový segment. To, co teď uděláme, je určit velikost tohoto úsečkového segmentu.

Řecký matematik a filozof Archimedes si to v jedné ze svých studií uvědomil důvod mezi obvodovou délkou (C) a průměrem (d) vždy vedlo ke stejnému počtu. Tato konstanta byla volána pí, který je označen symbolem π.

Z tohoto poměru mezi délkou obvodu a průměrem můžeme najít výraz, který umožňuje určit délku obvodu nebo obvodu jako funkci poloměru. Dívej se:

Víme, že průměr kruhu je dvakrát větší než poloměr, tj. D = 2r. Dosazením této hodnoty do výše uvedeného výrazu budeme mít délku kruhu jako funkci míry poloměru:

C = π · 2r

C = 2πr

Hodnotu pí obvykle používáme jako 3,14.

• Příklad

Určete délku obvodu o poloměru 25 cm.

Dosazením hodnoty poloměru ve vzorci máme:

C = 2πr

C = 2 (3,14) (25)

C = 157 cm

Co je to kruh?

Definice kruhu je odvozena od definice kruhu, protože kruh je vnitřní oblast kruhu. Při porovnání máme za to, že obvod je končetina a kruh je celá oblast ohraničená touto končetinou. Viz obrázek:

Celá oblast namalovaná modře se nazývá kruh.

Přečtěte si také: Úhly v kruhu: jak je najít?

kruhové prvky

• Protože kruh je oblast roviny určená kruhem, prvky kruhu se shodují s prvky kruhu, to znamená, že má také Blesk, průměr a lano. Dívej se:

kruhová oblast

THE kruhová oblast je to míra celé oblasti ohraničená obvodem. Zvažte kruh o poloměru A:

Plocha kruhu je dána vztahem:

• Příklad

Kruh má poloměr rovný 5 cm. Určete svou oblast.

Řešení:

Dosazením hodnoty poloměru ve vzorci máme:

A = πr²

A = (3,14) 5²

A = 3,14 · 25

V = 78,5 cm²

Podívejte se také: délka obvodu a plocha kruhu

vyřešená cvičení

Otázka 1 - Obvod má obvod rovný 628 cm. Určete průměr této kružnice a převezměte π = 3,14.

Řešení

Protože se obvod rovná 628 cm, můžeme tuto hodnotu dosadit do výrazu délky obvodu.

otázka 2 - Dva kruhy jsou soustředné, pokud mají stejný střed. S tímto vědomím určete plochu prázdného obrázku.

Řešení:

Abychom určili plochu bíle, musíme vypočítat plochu většího kruhu a odečíst plochu modrého kruhu.

THE_VĚTŠÍ = r²

THE_VĚTŠÍ = (3,14) · (9)²

THE_VĚTŠÍ = (3,14) · 81

THE_VĚTŠÍ = 254,34 cm²

Pojďme nyní vypočítat plochu modrého kruhu:

THE_MODRÝ = r²

THE_MODRÝ = (3,14) · (5)²

THE_MODRÝ = (3,14) · 25

THE_MODRÝ = 78,5 cm²

Takže bílá oblast je rozdíl mezi větší oblastí a modrou oblastí.

THE_BÍLÝ = 254,34 – 78,5

THE_BÍLÝ = 175,84 cm²

Robson Luiz
Učitel matematiky

Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:

LUIZ, Robsone. "Kruh a obvod"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm. Zpřístupněno 27. června 2021.