Ó úhel je oblast ohraničená dvěma paprsky. Pro měření existují dvě možné jednotky: stupeň nebo radián. Podle jeho měření jej lze rozdělit na ostré, rovné, tupé nebo mělké.
Když máme dva úhly, můžeme mezi nimi navázat vztahy. Pokud mají stejné měření, jsou voláni shodný. Když je součet mezi nimi roven 90 ° nebo 180 ° nebo 360 °, jsou známy jako úhly. komplementární, doplňkový a komplementární.
Přečtěte si také: Pozoruhodné úhly - dozvíte se o nejpoužívanějších úhlech v trigonometrii
Jak měřit úhel
Pro kreslení nebo měření úhlu v rovinná geometrie používáme kompas to je úhloměr. Existuje několik dalších nástrojů používaných stavebními profesionály, například teodolit.
Protože úhel odpovídá oblasti, která je mezi dvěma paprskovými čarami, provést měření na úhloměru, umístíme jednu z přímek směřujících na 0 ° a sledujeme míru, do jaké je druhá přímka vypíchnut.
jednotka měření úhlu
Existují dvě možnosti měření úhlu: o stupeň to je radián. 1 rad je úhel, který vytváří oblouk vytvořený v obvod mít stejné měření jako poloměr této kružnice.
Je to zcela běžné převést stupně na radiány. K tomu používáme pravidlo tří, vždy s vědomím, že 180 ° odpovídá π.
Příklad
- Jaká je hodnota úhlu 60 ° v radiánech?
Řešení:
π rad 180º
x rad 60 °
Chcete-li nyní převést z radiánů na stupně, stačí nahradit π o 180 °.
Příklad
- Jaká je hodnota úhlu, který měří třetinu 2π rad ve stupních?
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
klasifikace úhlu
Úhel lze klasifikovat podle jeho měření. Kromě nuly (úhel 0 °) může být úhel aostré, rovné, tupé, mělké, konkávní nebo celé.
Ostrý úhel: když jeho míra je číslo větší než 0 a menší než 90 °.
Všimněte si, že úhel AÔB, také reprezentovaný α, je úhel větší než 0 ° a menší než 90 °.
Rovný úhel: má přesně 90 °. Když k tomu dojde, můžeme také říci, že přímky se protínají kolmo.
Pravý úhel má obvykle úhlovou oblast (oranžová oblast na obrázku) představovanou čtvercem.
tupý úhel: když je vaše měření větší než 90 ° a menší než 180 °.
Mělký úhel: také známý jako půl otáčky nebo půlměsíc, je tento úhel ekvivalentní polovině celého úhlu, takže je přesně 180 °.
konkávní úhel: méně běžné v každodenních situacích než ostatní, je to úhel, který měří větší než 180 ° a menší než 360 °.
Plný úhel: jak název napovídá, tento úhel představuje úplnou zatáčku, která má přesně 360 °.
Přečtěte si také: Polygony - geometrické obrazce tvořené přímými segmenty
shodné úhly
Jsou nazývány dva úhly shodný když mají stejné měření. Tento koncept je velmi zaměňován s myšlenkou rovnosti. Aby byly úhly shodné, nemusí být nutně stejné, ale musíte mít stejné měření.
Opačné úhly vrcholů kůže
Velmi častým případem shodných úhlů je situace, kdy jsou úhly oponovány vrcholem. Když máme dvě souběžné čáry, to znamená, že se protínají, je možné mezi nimi nakreslit několik úhlů. Když porovnáme dva úhly, které jsou na opačných stranách stejného vrcholu, vždy budou shodní, to znamená, že budou mít stejné měření.
Přečtěte si také: Vnitřní a vnější boční úhly
Úsečka úhlu
Definujeme jako osu úhlu a polorovný, který rozděluje úhel na dvě shodné části, tj. se stejnou měrou.
Oseč AF rozděluje největší úhel EÂG na dva shodné úhly. Úhel EÂF je shodný s úhlem FÂG.
Následné úhly a sousední úhly
Dva úhly po sobě jdou, když mají stejný vrchol a jedna z jeho stran společná. Koncept sousedního úhlu je často zaměňován s konceptem následného úhlu, ale mají a jemný rozdíl - počínaje skutečností, že sousední úhly jsou konkrétními případy úhlů po sobě.
Dva po sobě jdoucí úhly sousedí, když mají společnou pouze stranu a vrchol, ale žádná oblast nemůže patřit k oběma současně.
Ve výše uvedené reprezentaci můžeme najít po sobě jdoucí úhly a sousední po sobě jdoucí úhly. Úhly EÂG a EÂF jsou po sobě jdoucí, protože mají společnou boční EA a vrchol A. Všimněte si, že v tomto případě je úhel EÂF obsažen ve větším úhlu EÂG, což z nich dělá, že nesousedí.
Úhly EÂF a FÂG jsou také po sobě jdoucí, protože mají společnou stranu FA a také vrchol A, v tomto případě však mají společné pouze toto, což je činí následnými a přilehlý.
Zvláštní případy součtu dvou úhlů
Existují tři konkrétní případy součtu mezi dvěma úhly, podle výsledku tohoto součtu. Jsou to: doplňkové úhly, doplňkové úhly a doplňkové úhly.
→ doplňkové úhly
Dva úhly jsou známé jako doplňkové, když výsledek součtu těchto dvou je roven 90 °, to znamená, že společně tvoří pravý úhel.
→ doplňkové úhly
Dva úhly se považují za doplňkové, když The součet mezi nimi se rovná 180 °, to znamená, že společně tvoří mělký úhel.
→ doplňkové úhly
Méně časté než předchozí v učebnicích a testech, doplňkový úhel nastane, když součet dvou úhlů vytvoří celočíselný úhel, tj. Úhel měření rovný 360 °.
Rovnoběžky řezané příčně
když jsou dva rovnoběžné čáry řezané příčně, je možné vytvořit důležitý vztah mezi úhly vytvořenými v přímce. Existují tři důležité informace, které vám pomohou objevit hodnotu všech osmi úhlů v této situaci. Dívej se:
Ostré úhly jsou vždy shodné;
Tupé úhly jsou vždy shodné.
Součet akutních a tupých se rovná 180 °, to znamená, že jsou doplňkové.
Tyto tři informace nám umožňují prostřednictvím rovnic objevit hodnotu všech osmi úhlů, když existují dvě rovnoběžné čáry řezané příčnou.
Přečtěte si také: Sinus a kosinus doplňkových úhlů
vyřešená cvičení
Otázka 1 - (IFG) Za předpokladu, že a '// a a b' // b, označte správnou alternativu.
a) x = 31 ° a y = 31 °
b) x = 56 ° a y = 6 °
c) x = 6 a y = 32
d) x = 28 ° a y = 34 °
e) x = 34 ° a y = 28 °
Řešení:
Při analýze obrázku máme dva ostré úhly a dva tupé úhly.
Vzhledem k tomu, že prohlášení nás informuje, že se jedná o rovnoběžné čáry řezané příčnou, jsou ostré a tupé úhly shodné, takže musíme:
Nechť 2x + y = 118º je rovnice I a x + y = 62º rovnice II, vyřešíme je metodou sčítání, vynásobíme rovnici II (-1).
Známe-li hodnotu x, dosadíme ji do rovnice II.
x + y = 62º
56. + y = 62.
y = 62º - 56º
y = 6
Alternativa B.
Otázka 2 - Dva úhly jsou doplňkové. Jakou hodnotu má nejmenší úhel, když víme, že jeden je dvakrát druhý?
a) 120
b) 90 °
c) 180 °
d) 60
e) 30. den
Řešení:
Pokud jsou tyto úhly doplňkové, součet se rovná 180 °. Nechť x je nejmenší, pak největší je 2x.
Alternativa D.
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
