Medián je centrální číslo seznamu dat uspořádaných ve vzestupném nebo sestupném pořadí, což je míra centrální tendence nebo centrality.
Medián je hodnota středu nebo, což představuje střed, seznamu dat. Pro medián je důležitá pozice hodnot a také organizace dat.
Měření centrální tendence nebo centrality ve statistice má za úkol charakterizovat soubor kvantitativních dat, informovat o jeho střední hodnotě nebo centrální pozici. Tyto hodnoty fungují jako souhrn, který informuje o celkové průměrné charakteristice dat.
Organizovaný seznam dat se nazývá ROL, který je potřebný k určení mediánu. Dalšími důležitými měřítky centrality jsou průměry a režim, široce používané v statistický.
Jak vypočítat medián
Pro výpočet mediánu jsou data organizována vzestupně nebo sestupně. Tento seznam je ROL dat. Poté zkontrolujeme, zda je množství dat v ROL sudé nebo liché.
Pokud je množství dat v ROL liché, je medián střední hodnotou středové pozice.
Pokud je množství dat v ROL sudé, medián je aritmetický průměr základních hodnot.
Příklad 1 — medián s ODD množství dat v ROL.
Najděte medián množiny A={12, 4, 7, 23, 38}.
Nejprve organizujeme ROL.
A={4, 7, 12, 23, 38}
Ověřili jsme, že množství prvků v množině A je ODD, což je medián hodnoty středu.
Medián množiny A je tedy 12.
Příklad 2 — medián s PAR množstvím dat v ROL.
Jaká je střední výška hráčů ve volejbalovém týmu, kde jsou výšky: 2,05 m; 1,97 m; 1,87 m; 1,99 m; 2,01 m; 1,83 m?
Organizace ROL:
1,83 m; 1,87 m; 1,97 m; 1,99 m; 2,01 m; 2,05 m
Ověřujeme, že množství dat je PAR. Medián je aritmetický průměr základních hodnot.
Proto je střední výška hráčů 1,98 m.
Medián cvičení
Cvičení 1
(Enem 2021) Manažer koncesionáře představil na poradě ředitelů následující tabulku. Je známo, že na závěr schůze za účelem přípravy cílů a plánů na další rok správce vyhodnotí prodeje na základě mediánu počtu prodaných vozů v období od ledna do Prosinec.
Jaký byl medián prezentovaných údajů?
a) 40,0
b) 42,5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0
Správná odpověď: b) 42,5
Data stále více organizujeme:
20, 25, 30, 35, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70
Počet prvků je sudý, takže středové hodnoty zprůměrujeme: 40 a 45.
Cvičení 2
(CEDERJ 2016) Níže uvedená tabulka ukazuje skóre ve čtyřech testech P1, P2, P3 a P4 čtyř studentů pojmenovaných X, Y, Z a W.
Nejmenší medián ze čtyř testů je pro studenta
a) X
b) Y
c) Z
d) W
Správná odpověď: c) Z
Pro každého žáka musíme vypočítat medián. Protože existují čtyři testy, sudé číslo, medián je aritmetický průměr mezi centrálními hodnotami.
Student X
ROL: 3,1; 4,8; 5,5; 6,0
Student Y
ROL: 4,5; 5,0; 5,1; 5,2
Student Z
ROL: 4,3; 4,6; 5,1; 6,0
Student W
ROL: 4,2; 4,7; 5,2; 6,0
Proto je studentem s nejmenším mediánem student Z.
Cvičení 3
Následující rozdělení frekvencí se týká průzkumu, který provedla továrna ohledně počtu kalhot, které její pracovníci nosí za účelem výroby uniforem.
| číslování kalhot | Frekvence (počet pracovníků) |
| 42 | 9 |
| 44 | 16 |
| 46 | 10 |
| 48 | 5 |
| 50 | 5 |
Na výše uvedeném zkontrolujte, co je správné.
Medián čísel kalhot je 44.
Že jo
Špatně
Správná odpověď: správně.
Otázka se ptá na medián čísel, která jsou ve vzestupném pořadí.
Po sečtení počtu pracovníků máme: 9 + 16 + 10 + 5 + 5 = 45. Prostřední číslo je 23.
V pořadí 9 zaměstnanců využívá 42. Následně dalších 16 zaměstnanců využívá 44.
9 + 16 = 25
Proto je 23. v pásmu číslování 44.
Přečtěte si také:
- Průměr, móda a medián
- Průměr, móda a střední cvičení
Více o statistikách:
- Statistika - Cvičení
- Aritmetická průměrná cvičení
- Vážený aritmetický průměr
- Geometrický průměr
- Disperzní opatření
- Standardní odchylka
- Rozptyl a směrodatná odchylka
- Relativní frekvence
