Co jsou to mnohoúhelníkové úhlopříčky?

Vy mnohoúhelníky jsou geometrické obrazce Bidiměsíční tvořil rovné segmenty. Mezi prvky mnohoúhelníků jsou vrcholy, strany a úhlopříčky. Na úhlopříčky mnohoúhelníku jsou úsečkové segmenty, které spojují dva jeho po sobě následující vrcholy. Následující obrázky zobrazují úhlopříčky některých polygonů černě:

Všimněte si, že početúhlopříčky se zvýší, když také zvýšíme počet stran polygon. Trojúhelník má nulové úhlopříčky, čtverec má dvě, pětiúhelník pět a šestiúhelník devět.

Najděte vztah mezi číslo v úhlopříčky na jednom polygon a jeho počet stran není snadný úkol, protože se zdá, že neexistuje. Tento vztah však existuje a závisí na počtu úhlopříček, které se odchylují od a singlvrchol mnohoúhelníku.

Diagonály vycházející z jediného vrcholu

Na obrázku níže vidíte množství úhlopříčky počínaje vrcholem A mnohoúhelníky zvýrazněno:

Diagonály vycházející ze stejného vrcholu

Ze čtverce pochází úhlopříčka vrcholu A. Z pětiúhelníku dva a ze šestiúhelníku tři úhlopříčky. Následující obrázek ukazuje úhlopříčky počínaje vrcholem A dekagonu.

Diagonály vycházející ze stejného vrcholu desetiúhelníku

Všimněte si, že tento geometrický útvar má deset stran a z každého vrcholu je sedm

úhlopříčky. Níže je uvedena tabulka uvádějící počet stran obrázku a počet úhlopříček počínaje a stejnývrchol (dproti):

Strany týkající se stran a úhlopříček

Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)

Všimněte si, že počet úhlopříčkyodcházející na jednom stejnývrchol se vždy rovná počtu stran mnohoúhelníku mínus tři jednotky. Pokud je tedy strana mnohoúhelníku reprezentována písmenem n, budeme mít:

dproti = n - 3

Celkový počet úhlopříček v mnohoúhelníku

Ó celkový početúhlopříčky (d) polygonu lze získat z následujícího výrazu:

d = n (n - 3)
2

Jinými slovy, počet úhlopříčky mnohoúhelníku je vždy součinem počtu stran a počtu úhlopříček odchýlených od stejného vrcholu děleno dvěma. Tento vztah platí pro všechny konvexní mnohoúhelník, to znamená, že nemá žádné prohlubně.

Příklady

1. příklad - Jaký je počet úhlopříčky polygonu, který má 40 stran? Kolik úhlopříčky odejít od každého vrchol tohoto polygonu?

Řešení: Pro zodpovězení takových otázek není nutné kreslit číslo. Chcete-li najít výsledek první otázky, postupujte takto:

d = n (n - 3)
2

d = 40(40 – 3)
2

d = 40(37)
2

d = 1480
2

d = 740

Ze stejného vrchol:

dproti = n - 3

dproti = 40 – 3

dproti = 37

Takže jich je 740 úhlopříčky celkem a 37 úhlopříček vycházejících ze stejného vrcholu.

Příklad - Jaký je počet stran mnohoúhelníku, který má 25 úhlopříčky od každého vrcholu?

Řešení:

dproti = n - 3

25 = n - 3

n = 25 + 3

n = 28

Existuje 28 stran.


Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku

Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Co jsou to mnohoúhelníkové úhlopříčky?“; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm. Zpřístupněno 28. června 2021.

Co je to polymerace?

Co je to polymerace?

Polymerizace je název chemického procesu, který vede k tvorbě makromolekul (velkých molekul) nazý...

read more
Co je entropie?

Co je entropie?

entropie je a velikosttermodynamika spojený s nevratnost stavů fyzického systému. To je běžně spo...

read more
Co je to výluh půdy?

Co je to výluh půdy?

Co je loužení půdy?loužení půdy je to erozivní proces způsobený mytím povrchové vrstvy půdy odtok...

read more