Co je to polynomiální faktorizace?

Faktorizace v polynomy je matematický obsah, který spojuje techniky jejich psaní ve formě produktu mezi monomials nebo dokonce mezi ostatními polynomy. Tento rozklad je založen na základní větě aritmetiky, která zaručuje následující:

Lze rozložit jakékoli celé číslo větší než 1

v produktu prvočísel.

Techniky používané k faktorizovat polynomy - volání z případech v faktorizace - jsou založeny na vlastnosti násobení, zejména v distribučním vlastnictví. Šest případů faktorizace polynomů jsou následující:

1. případ faktorizace: společný důkazní faktor

Všimněte si, v polynomiální níže, že existuje faktor, který se opakuje v každém z jeho pojmů.

4x + sekera

napsat to polynomiální ve formě produktu, vložte toto faktor opakování jako důkaz. K tomu stačí provést inverzní proces distribuční vlastnosti následujícím způsobem:

x (4 + a)

Všimněte si, že uplatněním distribuční vlastnosti na to faktorizace, budeme mít jen polynomiální počáteční. Podívejte se na další příklad prvního faktorizačního případu:

4x³ + 6x²

4x³ + 6x² = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x²(2x + 3)

Další informace o tomto faktoringovém případě najdete v textu Faktoring: Společný důkazní faktortady.

2. případ factoringu: seskupení

Může se stát, že při umisťování faktoryběžný v důkaz, výsledkem je a polynomiální což má stále společné faktory. Musíme tedy učinit druhý krok: znovu uvést do popředí společné faktory.

Tedy faktoring o seskupení je párfaktorizace společným faktorem.

Příklad:

xy + 4y + 5x + 20

nejprve faktorizace, zvýrazníme běžné pojmy takto:

y (x + 4) + 5 (x + 4)

Všimněte si, že polynomiální výsledek má podle vašich slov společný faktor x + 4. vložení důkaz, budeme mít:

(x + 4) (y + 5)

Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)

Další informace a příklady o tomto případu faktorizace, viz text seskupeníkliknutím sem.

3. případ faktorizace: dokonalý kvadratický trojčlen

Tento případ je v podstatě opakem produktypozoruhodný. Všimněte si níže uvedeného pozoruhodného produktu:

(x + 5)² = x² + 10x + 25

Na perfektní kvadratická trojčlenná faktorizace, píšeme polynomy vyjádřené v této formě jako pozoruhodný produkt. Viz příklad:

4x² + 12x + 9r² = (2x + 3r)²

Všimněte si, že je třeba zajistit, aby byl polynom opravdu dokonalým čtvercovým trojčlenem, abyste tento postup provedli. Procesy pro tuto záruku najdete tady.

4. faktorizační případ: rozdíl dvou čtverců

Polynomy známý jako rozdíl dvou čtverců mít tento formulář:

X² - a²

Jeho faktorizace je pozoruhodný produkt známý jako součin součtu rozdílu. Všimněte si výsledku factoringu tohoto polynomu:

X² - a² = (x + a) (x - a)

Další příklady a informace o tomto případu faktorizace, Přečíst text rozdíl dvou čtverců tady.

5. případ faktorizace: rozdíl dvou kostek

Všechno polynomiální stupeň 3 napsaný ve formě x³ + y³ Může být započteno následujícím způsobem:

X³ + y³ = (x + y) (x² - xy + y²)

Další příklady a informace o tomto případu faktorizace, Přečíst text rozdíl dvou krychlítady.

6. případ faktorizace: Součet dvou kostek

Všechno polynomiální stupeň 3 napsaný ve formě x³ - y³ Může být započteno následujícím způsobem:

X³ - y³ = (x - y) (x² + xy + y²)

Další příklady a informace o tomto případu faktorizace, Přečíst text součet dvou kostektady.

Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku

Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Co je to polynomiální faktorizace?“; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm. Zpřístupněno 27. června 2021.

rozdíl dvou krychlí

Faktorizace, algebraický výraz, faktorizace, algebraický výraz, součet dvou kostek, rozdíl dva čtverce, rozdíl, kořen kostky, faktoring s rozdílem dvou kostek, rozdíl dvou kostky.

rozdíl dvou čtverců

Algebraická faktorizace výrazu, Binomická, Co je binomická, Faktorizovaná forma algebraického výrazu, Součet a součin výrazů, 5. případ faktorizace, Odčítání.

Polynomiální

Naučte se definici polynomické rovnice, definujte polynomickou funkci, číselnou hodnotu polynomu, kořen nebo nulu polynomu, Stupeň polynomu.