Základní myšlenkou polohy bodu ve vztahu ke kružnici je, že tento bod může zaujímat tři různé polohy. Jak ale vlastně ověřit polohu bodu na kartézské rovině ve vztahu ke kružnici, jejíž rovnici známe? K tomu budeme muset vypočítat vzdálenost od bodu ke středu kružnice nebo nahradit tento bod v rovnici kružnice a analyzovat získaný výsledek.
Před zahájením této algebraické analýzy se podívejme na tři polohy teček:
• Bod je uvnitř kruhu. K tomu dochází, pouze pokud je vzdálenost od bodu ke středu menší než poloměr.
• Bod patří do kruhu. K tomu dojde, pokud je vzdálenost od tohoto bodu ke středu rovna poloměru.
• Bod je mimo kružnici. K tomu dochází, když je vzdálenost od bodu ke středu větší než poloměr.
Když tedy musíme zkontrolovat relativní polohu bodu ve vztahu ke kružnici, musíme vypočítat vzdálenost mezi středem a bodem, nebo dosaďte souřadnice bodu v rovnici kružnice a zkontrolujte hodnotu získané číselné hodnoty.
Příklad:
Když je obvodová rovnice ve zmenšené formě, nemusíte používat vzorec vzdálenosti, protože redukovaná rovnice vám dává vzdálenost těchto dvou bodů, stačí vyřešit levou stranu rovnosti a porovnat výsledek s poloměr (4²).
• Bod H (2,3);
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Protože vzdálenost od bodu H se rovnala poloměru, můžeme říci, že tento bod patří kružnici.
• Bod I (3.3);
V tomto případě jsme se rovnali 16 a očekávali jsme, že výsledek bude 16, takže bod patří do kruhu, ale při provádění výpočtů dostaneme hodnotu větší než poloměr, takže bod je mimo obvod.
• Bod J (3,2);
Jak bychom ale analyzovali bod, kdyby rovnice obvodu měla obecnou podobu? Postup je velmi podobný, ale v obecné rovnici nemáme algebraický výraz rovný poloměru kruhu. Podívejme se na stejný kruh jako v předchozím příkladu, ale napsaný v jeho obecné podobě.
Všimněte si, že pokud vezmeme body, které patří do kruhu, výše uvedená rovnice by se měla rovnat nule. Pokud ne, bod nepatří do kruhu. Podívejme se na stejné body z předchozího příkladu, ale s použitím obecné rovnice:
• Bod H (2,3);
Protože vzdálenost od bodu H se rovnala poloměru, můžeme říci, že tento bod patří kružnici.
• Bod I (3.3);
V tomto případě jsme se rovnali 16 a očekávali jsme, že výsledek bude 16, takže bod patří do kruhu, ale při provádění výpočtů dostaneme hodnotu větší než poloměr, takže bod je mimo obvod.
• Bod J (3,2);
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Relativní polohy mezi bodem a kružnicí"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm. Zpřístupněno 28. června 2021.
