Když studujeme jakýkoli předmět týkající se matematiky, ptáme se sami sebe: „Kde to platí v reálném životě?“ Pak se dočkáme případu praktické aplikace funkce 2. stupně, šikmého odpalování projektilů. Šikmý hod je dvourozměrný pohyb, složený ze dvou simultánních jednorozměrných pohybů, jednoho vertikálního a jednoho horizontálního. Během fotbalového zápasu, když hráč provede hod spoluhráči, je pozorováno, že dráha popsaná míčem je parabola. Maximální výška dosažená míčem je vrchol paraboly a vzdálenost oddělující dva hráče je maximální dosah míče (nebo předmětu).
Uděláme příklad pro lepší pochopení.
Příklad 1. Zbrojařská společnost provede testy na novém typu rakety, která se vyrábí. Společnost má v úmyslu určit maximální výšku, kterou raketa dosáhne po startu a jaký je její maximální dosah. Je známo, že dráha popsaná raketou je parabola představovaná funkcí y = - x2 + 3x, kde y je výška dosažená střelou (v kilometrech) a x je dostřel (také v kilometrech). Jaké hodnoty společnost najde?
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Řešení: Víme, že dráha rakety popisuje parabolu představovanou funkcí y = - x2 + 3x a že toto podobenství je konkávní směrem dolů. Maximální výška, kterou raketa dosáhne, bude tedy určena vrcholem paraboly, protože vrchol je maximálním bodem funkce. budeme mít
Maximální dostřel rakety bude pozice, ve které se vrátí zpět na zem (když zasáhne cíl). Když přemýšlíme o kartézské rovině, bude to poloha, kde graf paraboly protíná osu x. Víme, že pro určení bodů, kde parabola protíná osu x, stačí nastavit y = 0 nebo –x2 + 3x = 0. Budeme tedy mít:
Můžeme tedy říci, že maximální výška, kterou raketa dosáhne, bude 2,25 km a maximální dolet bude 3 km.
Autor: Marcelo Rigonatto
Specialista na statistiku a matematické modelování
Tým brazilské školy
Funkce 2. stupně - Role - Matematika - Brazilská škola
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
RIGONATTO, Marcelo. "Funkce 2. stupně a šikmé uvolnění"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-2-o-grau-lancamento-obliquo.htm. Zpřístupněno 28. června 2021.
