V matematice funkce odpovídá asociaci prvků dvou sad, to znamená, že funkce označuje, jak jsou prvky příbuzné.
Například funkce od A do B znamená spojit každý prvek patřící do množiny A s a jediný prvek, který tvoří množinu B, takže hodnotu A nelze spojit se dvěma hodnotami B.
Funkční notace: F: A → B (číst: f z A do B).
Reprezentace funkcí
v roli F: A → B set A se nazývá doména (D) a set B se nazývá counterdomain (CD).
Prvek B související s prvkem A je pojmenován obrazem funkcí. Seskupením všech obrázků B máme sadu obrázků, což je podmnožina domény.
Příklad: Všimněte si množin A = {1, 2, 3, 4} a B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} s funkcí, která určuje vztah mezi prvky F: A → B je x → 2x. Proto, F(x) = 2x a každé x v sadě A je transformováno na 2x v sadě B.
Všimněte si, že množina A {1, 2, 3, 4} jsou vstupy, „vynásobte 2“ je funkce a hodnoty B {2, 4, 6, 8}, které se vážou k prvkům A, jsou výstupní hodnoty.
Takže pro tuto roli:
- Doména je {1, 2, 3, 4}
- Protidoména je {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
- Sada obrázků je {2, 4, 6, 8}
Druhy funkcí
Role jsou klasifikovány podle jejich vlastností. Níže se podívejte na hlavní typy.
Funkce overjet
Na surjektivní funkce proti doména je stejná jako sada obrázků. Proto je každý prvek B obrazem alespoň jednoho prvku A.
Zápis: f: A → B, dojde k Im (f) = B
Příklad:
Pro výše uvedenou funkci:
- Doména je {-4, -2, 2, 3}
- Protidoména je {12, 4, 6}
- Sada obrázků je {12, 4, 6}
Funkce vstřikovače
Na injekční funkce všechny prvky A mají odlišné protějšky v B a žádný z prvků A nesdílí stejný obraz v B. V B však mohou být prvky, které nesouvisejí s žádným prvkem v A.
Příklad:
Pro výše uvedenou funkci:
- Doména je {0, 3, 5}
- Protidoména je {1, 2, 5, 8}
- Sada obrázků je {1, 5, 8}
Funkce bijektoru
Na funkce bijtora sady mají stejný počet souvisejících prvků. Tato funkce přijímá tento název, protože je vstřikovací i surjektivní.
Příklad:
Pro výše uvedenou funkci:
- Doména je {-1, 1, 2, 4}
- Protidoména je {2, 3, 5, 7}
- Sada obrázků je {2, 3, 5, 7}
inverzní funkce
THE inverzní funkce je to typ bijektorové funkce, takže je surjektivní i injekční současně.
Prostřednictvím tohoto typu funkce je možné vytvářet nové funkce převrácením prvků.
složená funkce
THE složená funkce je typ matematické funkce, která kombinuje dvě nebo více proměnných.
Dvě funkce f a g lze reprezentovat jako funkci složenou z:
mlha (x) = f (g (x))
gof (x) = g (f (x))
modulární funkce
THE modulární funkce přidruží prvky do modulů a jejich počet je vždy kladný.
související funkce
THE afinní funkce, nazývaná také funkce 1. stupně, má rychlost růstu a konstantní člen.
f (x) = sekera + b
a: sklon
b: lineární koeficient
lineární funkce
THE lineární funkce je konkrétní případ afinní funkce, který je definován jako f (x) = ax.
Když je hodnota koeficientu (a) doprovázejícího x funkce rovna 1, lineární funkce je funkcí identity.
kvadratická funkce
THE kvadratická funkce nazývá se také funkcí 2. stupně.
f (x) = sekera2+ bx + c, kde a ≠ 0
a, b a c: koeficienty polynomiální funkce stupně 2.
logaritmická funkce
THE logaritmická funkce základny a je reprezentováno f (x) = logThe x, je kladný reálný a ≠ 1.
Když invertujeme logaritmickou funkci, máme exponenciální funkci.
exponenciální funkce
THE exponenciální funkce představuje proměnnou v exponentu a základna je vždy větší než nula a odlišná od jedné.
f (x) = aX, kde a> 0 a a 0
polynomiální funkce
THE polynomiální funkce je definován polynomiálními výrazy.
f (x) = aNe. XNe +n - 1. Xn - 1 +... + a2 . X2 +1. x + a0
TheNe, an-1,..., a2, a1, a0: komplexní čísla
n: celé číslo
x: komplexní proměnná
Trigonometrické funkce
Na trigonometrické funkce souvisí s obraty v trigonometrickém cyklu, například:
Sinusová funkce: f (x) = sin x
Kosinová funkce: f (x) = cos x
Tečná funkce: f (x) = tg x
Graf funkce
Způsob, jakým prvek y souvisí s prvkem x, je vyjádřen prostřednictvím grafu, který nám dává představu o chování funkce.
Každý bod v grafu je dán uspořádanou dvojicí x a y, kde x je vstupní hodnota a y je výsledkem vztahu definovaného funkcí, tj. X → funkce → y.
Chcete-li vytvořit graf, musí být každý x prvek funkce umístěn na vodorovné ose (úsečka) a prvky y jsou umístěny na svislé ose (souřadnice).
Podívejte se na několik příkladů funkčních grafů.
Pomocí následujících seznamů cvičení si otestujte své znalosti funkcí.
- Cvičení na afinní funkci (1. stupeň)
- Cvičení kvadratické funkce (2. stupeň)
- Cvičení na exponenciální funkci
