Prvky koule

Koule je geometrické těleso tvořené rotací a o 180 ° obvod kolem své vlastní centrální osa, také zvaný osa otáčení.

Všimněte si, že míč lze jej také definovat otočením o půl obvodu kolem jeho průměru o 360 °. Následující obrázek vlevo ukazuje a půlkruh je to tvoje průměr a vpravo sféra vyplývající z její revoluce (otočení).

Sférické prvky

• Sekcedávámíč: je řez vytvořený ve sféře rovinou. Je to průsečík mezi koulí a rovinou. Jakýkoli průsečík mezi koulí a rovinou generuje kruh. Pokud tato rovina prochází středem koule, kromě vytvoření kruhu se stejným poloměrem jako koule bude tato kružnice co možná největší, nazývá se maximální kruh.

Pro průřezy platí seznam:

The² = r² + b²

- a je poloměr obvodu tvořený průřezem;

- r je poloměr koule;

- B je vzdálenost od středu koule k průřezu.

• Povrchsférický: je „skořápkou“ koule. Lze jej získat otočením o půl obvodu kolem jeho průměru o 360 °. Je to část koule, která se používá k výpočtu její plochy. Pro tento výpočet je použit následující vzorec:

A = 4πr²

* r je poloměr koule.

• póly: „nejvyšší“ a „nejnižší“ bod koule. Jedná se o průsečíky mezi průměrem půlkruhu, který byl otočen, a výsledným tělesem.

• Paralelní: je obvod pozorovaný v průřezu koule vzhledem k její ose otáčení.

  Pamatujte: průřez koule je úsek kolmý k její ose otáčení.

• Ekvádor: Je to rovnoběžka, jejíž průřez prochází středem koule. Jedná se tedy o největší rovnoběžku a má poloměr rovný kouli.

Příklad z Ekvádoru

• Poledník: obvod vyplývající z části koule rovinou, která obsahuje její osu otáčení. Svým způsobem můžeme říci, že rovnoběžky a meridiány jsou kolmé.

Příklady meridiánů na kouli

Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)

Klínsférický

Představte si, v definici míč, že půlkruh nedokončí otočení o 360 °. Řekněme, že to trvá 30 °. Na následujícím obrázku bude obrázek vypadat podobně jako objekt:

Je možné vypočítat objem sférického klínu pomocí základního pravidla tří nebo z vzorce odvozeného od tohoto pravidla. Chcete-li tak učinit, nezapomeňte, že objem koule je výsledkem revoluce kolem půlkruhu svého vlastního průměru v 360 ° a že sférický klín je výsledkem stejné revoluce pouze v α stupňů. Kde V je objem koule a y objem sférického klínu, budeme mít:

 PROTI = y
360 α 

S vědomím, že V = 4 / 3πr³, budeme mít:

4 / 3πr³ = y
360 α

360y = α4πr³
3
y = α4πr³
3·360

y = r³
270

vřetenosférický

Je to ekvivalentní kulovému klínu, ale pro půlkruh. Příklad sférického vřetena najdete na obrázku níže.

Můžeme také vypočítat sférickou plochu vřetena pomocí pravidla tří. Chcete-li to provést, nezapomeňte, že celá sférická povrchová plocha je výsledkem 360 ° rotace kruhu a že oblast vřetena je revolucí v α stupních kružnice. Protože celá plocha povrchu je A = 4πr², oblast sférického vřetena je x a lze ji vypočítat takto:

4πr²= X
360 α

Při řešení rovnice budeme mít:

360x = α4πr²

x = 4απr²
360

x = r²
90

Příklad

Vypočítejte plochu a objem části oranžové s vědomím, že poloměr koule oranžové je 4 centimetry a že úhel této části je 90 °.

Pro výpočet objemu použijeme daný vzorec nebo pravidlo tří:

y = r³
270

y = 90·3,14·4³
270

y = 282,6·64
270

y = 18086,4
270

y = 67 cm³

Chcete-li vypočítat plochu, použijte odpovídající vzorec.

x = r²
90

x = 90·3,14·4²
90

x = 282,6·16
90

x = 4521,6
90

x = 50,24 cm²

Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku

Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Prvky koule"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/elementos-uma-esfera.htm. Zpřístupněno 27. června 2021.

radián

radián, úhel, stupeň, kruh, oblouk, kruhový oblouk, transformace ze stupně na radián, definice radiánu, úhlové míry, míry oblouku, obvodové délky v radiánech, délky obvod.