Víte, jak vypočítat plochu na obrázku výše? Pravděpodobně, když jste se naučili počítat plochy geometrických obrazců, pravděpodobně jste se nenaučili žádný vzorec pro výpočet plochy malého domku! Ale můžeme tento údaj upravit tak, aby byl běžnější a snadnější s ním pracovat. Tento domek byl tvořen kousky tangramu, starodávné čínské skládačky. Pokud přeuspořádáme kousky tangramu, můžeme vytvořit více než 1000 čísel, ale bezpochyby nejjednodušší formát pro výpočet oblasti je následující obrázek:
Tento čtverec odpovídá předchozímu obrázku, plocha obou je stejná
Na obrázku výše je čtverec vytvořený s přesně stejnými kousky, které tvořily malý domek. Proto bude oblast dvou postav stejná. Poté vypočítáme plochu obrázků pomocí posledního výkresu. Pro výpočet plochy čtverce musíme udělat:
Plocha = strana x strana
Plocha = 20 cm x 20 cm
Plocha = 400 cm²
Takže plocha domu, stejně jako plocha jakékoli jiné postavy tvořené tímto tangramem, bude vždy 400 cm². Všechny postavy, které lze vytvořit pomocí tangramu, lze nazvat eposidovatelnými postavami, protože jsou to zjevně odlišné tvary, ale které mají stejnou plochu. Pomocí této myšlenky můžeme vypočítat různé geometrické tvary, například:
Znáte způsob, jak vypočítat plochu tohoto konkávního polygonu ve tvaru „L“?
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Všechny polygony, ať už konkávní nebo konvexní, jsou rovnocenné postavy. Na obrázku výše máme konkávní polygon, jehož tvar připomíná „L“. Abychom vypočítali plochu tohoto obrázku, můžeme jej rozložit na dva známé tvary, čtverec a obdélník. Na obrázku zvýrazníme čtverec modrou barvou a obdélník oranžovou barvou, takže vypočítáme jeho plochu:
Celková plocha = oblast obdélníku + čtvercová plocha
Celková plocha = (základna x výška) + (strana x strana)
Celková plocha = (4 cm x 12 cm) + (5 cm x 5 cm)
Celková plocha = (48 cm²) + (25 cm²)
Celková plocha = 73 cm²
Proto je plocha mnohoúhelníku ve tvaru „L“ 73 cm². Na základě tohoto principu ploch rovnic, které lze skládat, můžeme pomocí rozkladu vypočítat plochu polygonů, aniž bychom si museli pamatovat vzorce a další vzorce. Na obrázcích níže uvidíme alternativy pro výpočet některých oblastí:
Všechny polygony lze rozložit na stejně skládatelné postavy
Chcete-li získat plochu lichoběžníku, jednoduše ji rozložte na obdélník a dva trojúhelníky, abychom mohli vypočítat plochu každého z těchto tvarů. Pětiúhelník byl rozložen na tři trojúhelníky a čtverec, ale mohl být rozložen například na tři trojúhelníky nebo jakýkoli jiný tvar, který usnadňoval výpočet.
Autor: Amanda Gonçalves
Vystudoval matematiku
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. „Area of Equidecomposable Figures“; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Area-figuras-equidecomponiveis.htm. Zpřístupněno 28. června 2021.
