Všichni máme nějakou představu o tom, co je přímka: přímka, která se vůbec nekriví. Když je tato přímka odkrojena kdekoli po její délce, nazýváme dvě části vytvořené polopřímými čarami. Vzhledem k tomu, že čáry jsou nekonečné pro obě strany, mají tyto dvě části řezu vytvořeného na čáře počáteční a koncový bod. Pokud je proveden druhý řez v kterékoli z paprskových čar, bude mít tvarovaný obraz také počáteční a koncový bod, což konfiguruje to, co známe jako přímkový segment.
Při spojování přímých segmentů je jedna z vytvořených postav známá jako polygon.
Aby mohl být polygon, musí geometrický útvar splňovat následující podmínky:
1- Přímé segmenty musí být spojeny svými konci tak, aby tvořily jednu linii;
2 - Čárové segmenty se nemohou protínat;
3- postava musí být uzavřena, to znamená, že všechny úsečky se musí ve svých počátečních a koncových bodech setkat s ostatními úseky.
Na obrázku výše splňují obrázky A, B a C všechny předpoklady, které lze považovat za polygony. Obrázek D je naproti tomu otevřený a obrázek E má dvě protínající se přímky, takže nejde o mnohoúhelníky.
Další důležitou vlastností polygonů je, zda jsou nebo nejsou konvexní. Tato definice je důležitá z důvodu existence vnitřních úhlů mnohoúhelníku. Konvexní mnohoúhelník bude mít vždy vnitřní úhly menší než 180 °. Totéž nelze říci o nekonvexním mnohoúhelníku.
konvexní mnohoúhelník je ten, ve kterém označením dvou bodů uvnitř bude spojení mezi těmito dvěma body vždy zcela uvnitř mnohoúhelníku, bez ohledu na místo zvolené pro tyto dva body.
Obrázek výše ukazuje polygon A, kde bez ohledu na umístění bodů P a Q bude segment PQ vždy zcela uvnitř polygonu. Polygon B, na druhé straně, nabízí mnoho možností, jak nakreslit úsečku s kouskem mimo mnohoúhelník, například R a S body vybrané uvnitř. A je příklad konvexního mnohoúhelníku a B je příkladem nekonvexního mnohoúhelníku. Při pohledu na nekonvexní mnohoúhelník má člověk dojem, že má vchod podobný „ústům“.
Každý konvexní mnohoúhelník má následující prvky:
1 strany: každý úsečka, která tvoří mnohoúhelník;
2 - Vnitřní úhly: úhly mezi dvěma po sobě jdoucími přímými segmenty v polygonu;
3 - Vnější úhly: Jedná se o úhly na vnějšku mnohoúhelníku vytvořené rozšířením vnitřního úhlu. Součet mezi vnitřním úhlem a jeho prodloužením (vnějším úhlem) bude vždy 180 °;
4 - Vrcholy: Jedná se o body setkání mezi dvěma po sobě jdoucími stranami;
5- Úhlopříčky: Všechny úsečky vyplývající ze spojení mezi dvěma po sobě následujícími vrcholy mnohoúhelníku.
Mnohoúhelník na obrázku výše má všechny tyto prvky zastoupené. Segment AB je příkladem strany; úhel 128,57 ° je příkladem vnitřního úhlu; úhel 51,43 ° je příkladem vnějšího úhlu; bod A je příkladem vrcholu; a jakýkoli tečkovaný segment v polygonu je příkladem úhlopříčky.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Využijte tuto příležitost a podívejte se na naše video kurzy na toto téma:
