THE rozklad prvního faktoru je velmi důležitým nástrojem v matematickém vývoji, protože je možné zjednodušit číselné výrazy nebo algebraický a vypočítat MDC nebo MMC celých čísel.
Rozklad na primární faktory je jedním z nejdůležitějších výsledků v oblasti algebry a je formálně známý jako Základní věta aritmetiky, která uvádí, že všechny kladné celé číslo větší než 1 lze zapsat (nebo rozložit) ve formě násobení prvočísel.
Přečtěte si také: Vlastnosti násobení pro mentální výpočet
Jak se rozložit na hlavní faktory?
Je nezbytné porozumět konceptu prvočísel, protože je použijeme k rozložení celých čísel. Zde se pojďme krátce podívat na definici prvočísel.
|
Prvočísla jsou čísla, která jsou uvedena ve vašem seznamu děliče pouze číslo 1 a sami. Chcete-li například zkontrolovat, zda jsou čísla 11 a 21 prvočísla, musíme uvést seznam dělitelů obou čísel: D (11) = {1, 11} D (21) = {1, 3, 7, 21} Všimněte si, že když vypisujete dělitele 11, objeví se pouze číslo 1 a samotné, takže číslo 11 je prvočíslo, což se nevztahuje na číslo 21, které má více čísel než 1 a 21, takže číslo 21 není prvočíslo. hlavní prvočísla které používáme k provedení rozkladu, jsou první, takže je velmi důležité, abychom věděli alespoň následující prvočísla: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,…} |
Prime factor decomposition je velmi mocný nástroj v matematice, protože umožňuje zjednodušení algebraických a numerických výrazů. Formálně je rozklad na hlavní faktory znám jako Základní věta aritmetiky, která uvádí:
„Každé celé číslo větší než 1 lze zapsat jako násobek prvočísel.“
Kromě toho je tento rozklad pro každé číslo jedinečný, to znamená, že například při rozkladu čísla 12 bude jediným s takovou faktorizací. Volá se číslo, které připouští rozklad sloučenina.
Jak rozložit složené číslo?
Abychom rozložili složené číslo, musíme provést divize po sobě jdoucí prvočísla - je-li možné dělení - dokud není podíl roven 1 Nakonec musíme napsat prvočísla použitá ve formě násobení (faktorizovaná forma). Viz příklady níže:
Příklad 1
Napište číslo 24 v zapracované formě.
Abychom mohli napsat číslo 24 ve faktorované podobě, musíme jej vydělit první prvočíslo, které je možné, tj. vydělte číslo 24 prvočíslem, ve kterém je rozdělení přesné.
Za použití algoritmus dělení, rozdělíme 24 na2.
Kvocient, který byl nyní nalezen, byl číslo 12, takže ho musíme znovu vydělit prvním prvočíslem, jehož dělení je přesné, tj.2.
Musíme pokračujte v tomto procesu, dokud se podíl nebude rovnat 1. Všimněte si, že nyní je kvocient roven 6, takže jej můžeme vydělit 2, protože číslo 2 je první prvočíslo, pro které je dělení stále možné.
Všimněte si, že kvocient je nyní roven 3, takže jej nelze rozdělit na 2. V těchto případech jej rozdělíme na další prvočíslo, jehož dělení je přesné, tj. Na3.
Vzhledem k tomu, že podíl je roven 1, rozklad skončil, nyní stačí napsat prvočísla (která jsou uvnitř klíče) jako produkt. Dívej se:
24 = 2 · 2 ·2 · 3
24 = 23· 3
Podívejte se, že jsme ve formě produktu napsali číslo 24. To znamená, že jsme započítali číslo 24 pomocí prvočísel.
Příklad 2
Napište číslo 25 v jeho zapracované podobě.
V tomto příkladu znovu použijeme algoritmus dělení, ale napíšeme jej jinak, viz:
25 = 5 · 5 + 0
5 = 5 · 1 + 0
Číslo 25, ve faktické podobě, je:
25 = 5 ·5
25 = 52
Přečtěte si také: Kritéria dělitelnosti - procesy, které usnadňují provoz dělení
Praktická metoda k provedení rozkladu primárního faktoru
Podíváme-li se na předchozí metodu, pokud je číslo, které má být započítáno, velmi velké, jako je číslo 1024, máme něco docela pracné, protože bude nutné postupné dělení prvočísly, dokud nebude kvocient stejný až 1.
Metoda, kterou uvidíme dále, není nic jiného než zjednodušení dělení. Místo toho, abychom napsali všechny prvky dělení (dělitel, dividenda, kvocient a zbytek), uvedeme pouze prvočíslo, kterým vydělíme číslo, které má být započítáno, a kvocient dělení. Podívejte se na příklady:
Faktorování čísla 60
Abychom faktorovali číslo 60, následujme stejný krok za krokem, ale zapíšme jen podíl dělení (tj. Výsledek) a prvočíslo, kterým číslo 60 vydělíme.
Podívejte se na to, když vydělíte 602,výsledek je 30 a vydělením čísla 30 číslem 2, výsledek je 15 atd., dokud se výsledek dělení nebude rovnat 1. Proces zůstává stejný, jediný rozdíl je ve zjednodušení informací.
Číslo 60 ve své zapracované podobě je:
60 = 2 · 2 · 3 ·5
60 = 22 · 3 · 5
vyřešená cvičení
Otázka 1 - Rozložte číslo 192 na hlavní faktory.
Řešení
Číslo 192 v rozložené podobě je:
192 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3
192 = 26 · 3
otázka 2 - Zvažte čísla p a q tak, že p = 25 · 5 a q = 32. Určete poměr mezi q a p.
Řešení
Poměr mezi dvěma čísly je rozdělení mezi nimi. Musíme vždy poslouchat pořadí, v jakém dostali, aby se q dělilo p. Před provedením skutečného dělení pojďme faktorem číslo q hledat způsob, jak výpočet zjednodušit.
Máme q = 32, takže to můžeme napsat takto:
q = 2 · 2 · 2 · 2
q = 25
Nyní, protože jsme zohlednili číslo q, můžeme sestavit poměr mezi q a p a nahradit hodnoty.
