Ó nejmenší společný násobek, označeno MMC, dvou nebo více kladných celých čísel je nejmenší nenulové číslo, které se objeví v seznamu násobky z těchto dvou nebo více čísel současně.
Existuje metoda, která usnadňuje výpočet nejmenšího běžného násobku čísla a pro jeho použití je nutné pamatovat na rozklad prvního faktoru, formálně známý jako Základní věta aritmetiky. Taková věta nás ujišťuje, že každé složené číslo lze napsat jako součin hlavních faktorů.
Přečtěte si také: Znáte vlastnosti násobení?
společný násobek
Když máme dvě nebo více kladných celých čísel, je možné vypsat násobky těchto čísel. Při provádění tohoto seznamu si všimneme, že existuje více než jeden společný násobek, tj. násobky, které se objevují současně ve všech seznamech těchto daných čísel. Viz příklad.
Příklad - Výpis 10 prvních násobků čísel 2, 8, 10.
M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...}
M (8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...}
M (10) = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, ...}
Mezi čísly vidíme více než jeden společný násobek. Všimněte si, že mezi M (2) a M (8) máme společná čísla 8, 16, 24...; mezi M (2) a M (10) máme čísla 10, 20, 30,...; mezi M (8) a M (10) máme čísla 40, 80,... Tato čísla se nazývají společné násobky.
Jak určit MMC?
Abychom určili MMC, musíme nejprve uvést několik násobků dotyčných čísel. První násobek, který se objeví v seznamu dvou nebo více dotyčných čísel, se nazývá nejméně běžný násobek. Říká se tomu minimum, protože je nejmenší z nich a vždy bude odpovídat prvnímu číslu společnému dvěma nebo více číslům.
Příklad - Abychom určili nejmenší společný násobek mezi čísly 4 a 8, vyjmenujme násobky těchto dvou čísel.
M (4) = {4, 8, 12,16, 20, ...} a M (8) = {8, 16, 24,32,40, ...}
Všimněte si, že nejmenší násobek, který se objeví v obou seznamech, je číslo 8. Proto MMC (8.4) = 8
uvědomit si, že tato metoda není praktickákdyž jsou čísla příliš velká. Představte si například stanovení MMC mezi čísly 2 a 121 pomocí této metody. Museli bychom vypsat násobky 2, dokud se nedostaneme blízko k 121.
S ohledem na tuto skutečnost můžeme použít rozklad prvního faktoru, to znamená, že musíme provést postupné dělení podle prvočísla. Viz následující příklad.
Abychom vypočítali MMC (121,2), nejprve rozložíme číslo na primární faktory a poté tyto faktory vynásobíme. Výsledkem násobení bude MMC.
MMC (121,2) = 2,11,11 = 242.
Příklad - Určete MMC (8.4) pomocí rozkladu primárního faktoru.
Proto je MMC (8.4) = 2 · 2 · 2 = 8, jak ukazuje první metoda.
Vlastnosti MMC
Viz vlastnosti MMC níže.
Majetek 1
Produkt největšího společného dělitele s nejmenším společným násobkem dvou čísel The a B se rovná modulu součinu těchto čísel.
MDC (a, b) · MMC (a, b) = | a · b |
Příklad - Víme, že MDC (8.4) = 4 a MMC (8.4) = 8. Ve skutečnosti,
MDC (8.4) · MMC (8.4) = | 8,4 |.
Nemovitost 2
Běžné násobky dvou nebo více čísel jsou násobky MMC těchto čísel.
Příklad - Viděli jsme, že M (4) = {4, 8, 12,16, 20, ...} a M (8) = {8, 16, 24,32,40, ...} a že MMC (8.4) = 8. Vlastnost nám říká, že násobky 8 a 4 jsou násobky 8, což je v tomto případě shodou okolností nejméně běžný násobek.
Nemovitost 3
MMC mezi dvěma prvočísly každého druhého se rovná násobení mezi nimi.
POZNÁMKA: Dvě čísla jsou navzájem prvočísla, pokud nemají společného dělitele.
Příklad - Najděte nejméně běžný násobek mezi 5 a 21.
Protože čísla nemají společného dělitele, to znamená, že jsou bratranci navzájem, nejmenší násobek mezi nimi je součin mezi nimi, tedy MMC (21,5) = 21 · 5 = 105. Ve skutečnosti je to pravda, jak vidíme z rozkladu na hlavní faktory.
MMC (21,5) = 3,5 · 7 = 105
Přečtěte si také: Nejvyšší společný dělitel: co to je a k čemu je?
MMC a zlomky
Ó nejmenší společný násobek se také používá k provádění operací sčítání a odčítání zlomků. Pro přidat nebo odčítat dva nebo více zlomky, stačí nejprve vypočítat MMC mezi jmenovateli, poté tento MMC vydělit jmenovatelem a výsledek vynásobit čitatelem. Viz příklady.
Příklad - Určete součet následujícího zlomku 4 + 5.
7 3
Nejprve určíme MMC (7,3). K tomu můžeme použít majetek 3, tedy MMC (7,3) = 21.
Tím pádem, 4 + 5 = 56 :7 = 8.
7 3 21:7 3
Stejný postup platí, když máme odčítání zlomků, spravedlivé věnujte pozornost pouze znaménku mezi zlomky.
Přečtěte si také: Operace se zlomky: naučte se, jak na to
Cvičení vyřešeno
Otázka 1 - (UPE) Rodrigo sledoval blikání vánoční ozdoby svého domova. Skládá se z žárovek ve žluté, modré, zelené a červené barvě. Rodrigo si všiml, že žluté žárovky svítí každých 45 sekund, zelené žárovky každých 60 sekund, modrá každých 27 sekund a červená se rozsvítí, pouze když svítí lampy ostatních barev současně čas. Kolik minut se rozsvítí červená lampa?
The) 6
B) 9
C) 12
d) 15
a) 18
Řešení
Protože lampy se rozsvítí, pouze když jsou všechny na Stejný čas, to znamená, že musíme najít běžnou dobu aktivace lamp. Stačí tedy vypočítat MMC mezi 60, 45 a 27.
MMC (60, 45, 27) = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 540 sekund. Jelikož cvičení zajímá časový interval v minutách, rozdělte 540 na 60.
540: 60 = 9 minut.
Alternativa b.
