Přirozená čísla: dozvíte se více o této sadě!

Vy přirozená čísla byly historicky první numerickou sadou, která se měla zohlednit. Vylezli z třeba počítat lidské bytosti. Sada přirozených čísel má jako prvky kladná čísla a celá čísla, jako 1, 2, 3, 4,…. Tato sada má operace sčítání, odčítání, násobení, dělení, potenciace a záření.

Co jsou přirozená čísla?

přirozená čísla jsou čísla přísně pozitivní které nemají čárku, to znamená, že představují veličiny Celý. Množinu přirozených čísel lze reprezentovat následovně:

Sada přirozených čísel je a nekonečná sada, to znamená, že vzhledem k jakémukoli přirozenému číslu je alespoň jedno číslo větší než to. Podívejte se na několik příkladů prvků, které do této sady patří a nepatří.

Z výše uvedeného příkladu máme, že čísla 10, 2 a 100 patří do přirozené množiny a čísla 1,65, –2 a 0 do přirozené množiny nepatří.

Přečtěte si také: Zábavná fakta o dělení přirozených čísel

Nástupce přirozeného čísla

Sada přirozených čísel je první, kterou jsme se naučili ve škole.

Jak jsme řekli výše, množina přirozených čísel je nekonečná množina, tj. S libovolným číslem

instagram story viewer

Ne přirozené, vždy existuje n + 1, také přirozené. Číslo n + 1 se nazývá nástupce n. Chcete-li určit nástupce libovolného přirozeného čísla, stačí přidat 1 k tomuto číslu. Jako příklad určíme nástupce čísel 3, 1, 5 a 2p + 1.

Nástupce čísla 3 je dán číslem 3 + 1, tedy číslem 4. Podobně jsou nástupci 1 a 5 2 a 6. V návaznosti na definici nástupce předpokládejme, že nástupcem 2p + 1 je 2p + 1 + 1, tj. 2p + 2.

S definicí nástupce je myšlenka, že množina přirozených čísel je nekonečná, jasnější, protože je vždy možné najít libovolného následníka přirozeného čísla.

Předchůdce přirozeného čísla

Předchůdce přirozeného čísla Ne je ten, který předchází tomuto číslu Ne. Můžeme napsat předchůdce Ne jako n - 1. Jako příklad si určíme předchůdce čísel 2, 5, 1000 a 2p + 1.

Předchůdce 2 je dán 2 - 1, takže je to číslo 1. Podobně jsou předchůdci 5 a 1000 čísla 4 a 999. Předchůdce čísla 2p + 1 je 2p + 1-1, to znamená, že předchůdce 2p +1 je číslo 2p.

Je důležité to říci ne každé přirozené číslo má předchůdce, je případ čísla 1. Při použití definice předka máme, že předchůdce čísla 1 je 1 - 1 = 0, ale číslo nula nepatří k přirozeným číslům. Každé přirozené číslo má tedy předchůdce, s výjimkou čísla 1. Z tohoto důvodu se číslo 1 nazývá minimální prvek přirozených, to znamená, že se jedná o nejmenší přirozené číslo. Tuto informaci můžeme napsat takto:

Podmnožina přirozených čísel

Víme, že množinu přirozených čísel tvoří přísně kladná čísla, tedy čísla větší než nula. Z teorie sady, máme to, vzhledem k množinám A a B, to říkáme B je podmnožinou A, pokud je každý prvek B prvkem A, to znamená, že B je obsažen v A (B ⸦ A).

Jakákoli množina tvořená přirozenými čísly bude tedy podmnožinou přirozených čísel. Podívejte se na několik příkladů:

Zvažte sady:

A = {2, 4, 6, 8, 10, 12,…}

B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,…}

C = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23}

D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Množiny A, B a C jsou podmnožinami přirozených čísel, protože všechny prvky těchto množin jsou také prvky přirozených, tj. Můžeme říci, že:

Nyní se podívejte na sadu D. Všimněte si, že v této sadě ne každý prvek patří do sady přirozených čísel. To je případ čísla 0. Proto D není to podmnožina přirozených čísel, to znamená, že D není obsažen v množině přirozených čísel. Tuto skutečnost označujeme takto:

Přečtěte si také: Prvočísla: co to jsou a jak je najít?

i přirozená čísla

Říkáme, že číslo je i v případě, že je násobkem čísla 2, což odpovídá tomu, že toto číslo je dělitelné 2. Dívej se:

{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,…}

Protože množina přirozených čísel je nekonečná množina, je to také množina sudých čísel. Všimněte si také, že každý prvek množiny sudých čísel je také prvkem přirozených čísel, a tedy množinou sudá čísla jsou podmnožinou přirozených..

Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)

Vidíš to:

2 = 2 · 1

4 = 2 · 2

6 = 2 · 3

8 = 2 · 4

10 = 2 ·5

12 = 2 · 6

Množinu sudých čísel lze získat vynásobením všech přirozených čísel číslem 2. Vzhledem k přirozenému číslu Ne, sudé číslo můžeme napsat pomocí výrazu 2n, takže množinu sudých čísel lze zapsat obecně takto:

Jako příklad zjistíme, zda jsou čísla 1000, 2098 a 55 sudá.

Protože 1000 = 2 500 a 2098 = 2 1049, jsou dokonce proto, že existuje přirozené číslo, které jim vynásobené 2 dává. Nyní 55 není dokonce, protože neexistuje přirozené číslo, které vynásobené 2 má za následek 55. Dívej se:

54 = 2 · 27

56 = 2 · 28

Jak dobře víme, neexistuje přirozené číslo mezi 27 a 28, takže 55 není rovnoměrné.

Zvláštní přirozená čísla

Číslo je liché, pokud není sudé, tj. Když není ani násobné, ani dělitelné 2. Tedy soubor lichá přirozená čísla jsou přirozená čísla, která nejsou násobky 2. Tuto sadu lze zapsat takto:

{3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,…}

Analogicky k tomu, co jsme udělali v sadě sudých čísel, máme:

3 = 2 · 1 + 1
5 = 2 · 2 + 1
7 = 2 · 3 + 1
9 = 2 · 4 + 1
11 = 2 · 5 + 1
13 = 2 · 6 + 1

Množinu lichých čísel lze získat vynásobením všechna přirozená čísla o 2 a přidání 1. vzhledem k přirozenému číslu Ne libovolné, můžeme napsat libovolné liché číslo pomocí výrazu 2n + 1. Obecně řečeno, reprezentujeme množinu lichých čísel:

Všimněte si, že sada lichých čísel je také nekonečná množina, protože abychom získali lichá čísla, vynásobíme přirozená čísla 2 a poté přidáme 1. Z tohoto důvodu sada lichých čísel je také podmnožinou přirozených., protože každý prvek této sady je také prvkem přírodních.

Podívejte se také: Vlastnosti sudého a lichého čísla

vyřešená cvičení

Otázka 1 - Uveďte pouze přirozená čísla níže uvedených čísel:

0, 1, 2, 0,43; -1, - 0,5 a 98 765

Řešení

Víme, že množinu přirozených čísel tvoří přísně kladná čísla, která nemají čárku, takže přirozená čísla v seznamu jsou: 1, 2 a 98 765.

otázka 2 - Vezmeme-li v úvahu obecnou formu sudého čísla, je pravda, že po přidání dvou sudých čísel je výsledek stále sudý? Totéž platí pro lichá čísla?

Řešení

Víme, že sudé číslo lze psát obecně vynásobením libovolného přirozeného čísla 2. Uvažujme dvě odlišná přirozená čísla, 2n a 2m, kde m a Ne jakákoli přirozená čísla, součet těchto dvou je určen:

2n + 2m

Když uvedeme číslo 2 jako důkaz, máme:

2 · (n + m)

Jako Ne a m jsou dvě přirozená čísla, jejich součet je také, takže n + m = k, kde k přirozené číslo.

2 · (n + m)

2 · k

Součet dvou sudých přirozených čísel je tedy také sudé číslo, protože výsledkem součtu byl násobek 2.

Nyní víme, že liché číslo je dáno vynásobením přirozeného čísla 2 přidaným k číslu 1. Nyní zvažte dvě odlišná lichá čísla, 2n +1 a 2m + 1, s m a Ne přírodní. Sečtením těchto čísel máme:

2n + 1 + 2m +1

2n + 2m +2

Opět uvedení důkazu číslo 2 máme:

2 (n + m + 1)

Všimněte si, že n + m + 1 je přirozené číslo a můžeme ho reprezentovat pomocí p, tj. n + m + 1 = str, již brzy:

2 ·(n + m + 1)

2 · P

Všimněte si, že výsledek přidání dvou lichých čísel vyústil v násobek 2, tj. Sudý. Proto je součet dvou lichých čísel sudé číslo.

Otázka 3 - (Výběrové řízení / Pref. z Itaboraí) Kvocient mezi dvěma přirozenými čísly je 10. Vynásobením dividendy o 5 a zmenšením dělitele na polovinu bude podíl nového dělení:

a) 2

b) 5

c) 25

d) 50

e) 100

Řešení

Podle tvrzení je podíl (dělení) mezi dvěma přirozenými čísly 10. Protože stále nevíme, o co jde, pojmenujme je m a Ne, pak: