Какво представлява теоремата на Фалес?

Теорема на Фалес ето как математическото свойство, което свързва измерванията на прави сегменти образуван от сноп от паралелни линии изрязани от прави трансверсални. Преди да говорим за самата теорема, добре е да си припомним концепцията за сноп от успоредни линии, напречни линии и едно от нейните свойства:

две или повече прав те са паралелно когато нямат общ език. Когато маркираме три или повече успоредни линии в равнина, казваме, че те образуват a лъч в правпаралелно. правите трансверсални са тези, които „изрязват“ успоредните линии.

Да предположим, че пакет от правпаралелно образуват конгруентни отсечки от линии на линия кръст всякакви. В тази хипотеза той също така образува конгруентни сегменти във всяка друга напречна линия.

Следващото изображение показва пакет от правпаралелно, две напречни линии и измерванията на образуваните от тях отсечки от линии.

Теорема на Фалес

Линейните сегменти, образувани върху прави линии, напречни на сноп от паралелни линии, са пропорционални.

Това означава, че е възможно разделенията между дължините на някои сегменти, образувани при тези обстоятелства, да имат същия резултат.

instagram story viewer

За да разберете по-добре посочената теорема, погледнете следното изображение:

какво теорема в приказки гаранции по отношение на сегментите, формирани на правтрансверсални е следното равенство:

JK = НА
KL NM

Имайте предвид, че разделянето беше извършено, в този случай, отгоре надолу. Вие сегменти превъзхожда на правите трансверсални се появяват в числителя. О теорема гарантира и други възможности. Виж:

KL = NM
JK ON

Други вариации могат да бъдат получени чрез размяна на съотношения на членство или чрез прилагане на основното свойство на пропорциите (произведението на средствата е равно на произведението на крайностите).

Други възможности за пропорционалност от теорема от такива са:

JK = KL
НА НМ

НА = NM
JK KL

JK = НА
JL OM

KL = NM
JL OM

толкова много това теорема колко това свойство се използва за намиране на мярката на един от сегментите, когато е известна мярката на останалите три или когато е известна мярката на останалите три. причинавпропорционалност между два сегмента. Най-важното нещо за решаване на упражнения, включващи теоремата на Талес, е спазвайте реда където отсечките от линии са поставени на фракции.

Примери:

В следващия пакет от успоредни линии ще определим дължината на NM сегмента.

Решение:

Нека x е дължината на сегмента NM, нека покажем пропорционалност между сегментите и използвайте основно свойство на пропорциите за решаване на уравнение:

2 = 4
8x

2x = 32

x = 32
2

х = 16 см.

Обърнете внимание, че 8 = 2 · 4 и че 16 също е равно на 2 · 4. Това се случва, защото в използваната конфигурация причинавпропорционалност é 1/4. Също така имайте предвид, че някой от причини по-горе може да се използва за решаване на този проблем и резултатът ще бъде същият.

От следващото изображение, нека изчислим мярката на JK сегмента.

Решение:

Нека да изберем една от причините, описани в теоремавприказки, заменете стойностите, дадени в упражнението, и използвайте основното свойство на пропорции, т.е.:

4x - 20 = 20
6x + 30 = 40

40 (4x - 20) = 20 (6x + 30)

160x - 800 = 120x + 600

160x - 120x = 600 + 800

40x = 1400

x = 1400
40

x = 35

За да разберем дължината на JK, трябва да решим следния израз:

JK = 4x - 20

JK = 4 · 35 - 20

JK = 140 - 20

JK = 120