тригонометрично съотношение - също наричан тригонометрична връзка - е, грубо казано, резултатът от разделянето на измерванията на две страни на a правоъгълен триъгълник. Тригонометричните съотношения могат да свържат страните с ъглите на правоъгълен триъгълник. Ако не бяха те, щеше да е възможно да изградим само това, което познаваме метрични отношения.
Преди да дефинирате тригонометричните съотношения, е важно да знаете номенклатурата на страните на правоъгълен триъгълник.
правоъгълник триъгълник
Във всеки правоъгълен триъгълник страната, противоположна на правия ъгъл - която е най-дългата страна на триъгълника - се нарича хипотенуза. Другите две са кръстени на пекари.
Освен това, чрез задаване на острия ъгъл θ на всеки правоъгълен триъгълник, се извиква страната, противоположна на този ъгъл противоположен крак, и страната, която докосва този ъгъл, се наричасъседен крак.
Тригонометрични съотношения
Тригонометричните съотношения са създадени от следното наблюдение: Два правоъгълни триъгълника, които имат втори конгруентен ъгъл, са подобни. Това означава, че между тези два триъгълника, страничните измервания са пропорционални, а измерванията на ъгъла са съвпадащи. По този начин, като вземем остър ъгъл от правоъгълен триъгълник, съотношението между страните му ще има същия резултат.
Тази информация е важна за тригонометрията, тъй като тригонометричното съотношение, свързано с даден ъгъл, ще има фиксирана стойност за всеки триъгълник, независимо от размера на страните му, тъй като тъй като те са пропорционални, съотношението на съответните страни ще бъде равен.
Въпреки това, ние ще определим тригонометрични съотношения синус, косинус и допирателна:
Senθ = Катет срещу θ
Хипотенуза
Cosθ = Катет в съседство с θ
Хипотенуза
Tgθ = Катет срещу θ
Катет в съседство с θ
Стойност за всеки ъгъл
Синусът на ъгъла е инвариантен, независимо от измерването на страната на триъгълника, от която е взет този ъгъл. Следващият триъгълник е конструиран в компютъра, така че да има прав ъгъл и ъгъл 30º, представени от гръцката буква θ. Получените измервания са:
Изчислявайки синуса от 30 °, ще имаме:
Sen30 = Катет срещу θ = 2,31 = 0,5
Хипотенуза 4.62
Стойността 0,5 е 30 ° синус за всеки триъгълник. Това е така, защото всички триъгълници, които имат два еднакви ъгъла, са пропорционални. В този пример 0,5 е само съотношението, намерено в правоъгълни триъгълници, които имат ъгъл 30 °.
тригонометрична таблица
Горните изчисления могат да се направят за всички „цели“ ъгли - ъгълът също може да бъде фракциониран. „Десетичните“ дроби се наричат минути, а „центезималите“ - секунди. Използвайки съотношенията синус, косинус и тангенс, би било възможно да се изгради следната таблица на стойностите:
практически приложения
Чрез тригонометрични причини е възможно да се свържат ъглите на правоъгълен триъгълник със стойностите на неговите страни. Следователно е възможно да се намери мярката на едната страна на правоъгълен триъгълник, като имаме само мерките на един от неговите остри ъгли и една от страните му. Вижте примера:
Изчислете стойността на страната на дължината The в следния триъгълник:
В този триъгълник искаме да намерим стойността на страната, противоположна на ъгъла 60 ° от стойността на съседната му страна. гледане на тригонометрични съотношения дефинирани по-горе, наблюдаваме, че единствената, която свързва противоположната страна със съседната страна, е допирателната. Затова ще използваме тази причина, за да намерим стойността на „а“. Търсейки допирателната 60 ° в предишната таблица, намираме стойността: 1.732. Погледнете изчисленията, използвани за намиране на мярката от страна a:
Tg60 = Катето срещу 60 = The
Катет в съседство с 60 2
Tg60 = The
2
1,732 = The
2
a = 1,732 · 2
а = 3.464
От Луис Пауло Морейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm