алгебрични дроби те са изрази които имат поне едно неизвестно в знаменателя. Неизвестните са неизвестни числа, обикновено представени с букви. По този начин е възможно да се определят основните математически операции и за алгебрични дроби.
Техниката, използвана до добавяне и изваждане на алгебрични дроби е точно същото, използвано за числови дроби, включително разделен на два случая. Разликата е в математическите устройства, използвани за активиране на изчисления, като например полиномиална факторизация или свойства на потентността.
Случай 1: Алгебрични дроби с еднакви знаменатели
когато алгебрични дроби имат едни и същи знаменатели, те могат да бъдат добавени или извадени директно, просто повтаряйки общия знаменател и извършвайки операцията само с числителите. Обърнете внимание на следния пример:
16xk2 – 10xk2 = 16xk2 - 10хк2 = 6хк2
ггггг
Независимо от формата алгебрични дроби или ако числителите са подобни термини, просто запазете знаменателя и управлявайте числителите с правилата на знаците плюс.
Случай 2: Алгебрични дроби с различни знаменатели
когато алгебрични дроби за да се добавят или изваждат имат различни знаменатели, е необходимо да се намери еквивалентни фракции към тях, които имат същите знаменатели за по-късно добавете ги. Процедурата за намиране на тези дроби е същата като за добавяне на числови дроби: изчислете най-малко общо кратно на знаменателите, намерете еквивалентните дроби и след това изпълнете събиране / изваждане на дроби с равни знаменатели. Обърнете внимание на следния пример за добавяне:
a + b + 4-ти2 – а - б
раздел2 - Б2 a + b
Минимално общо кратно на знаменателите
Изчисляването на MMC на цели числа не е предизвикателна задача. Минимумът между полиномите обаче изисква много практика. За да научите как да извършите това изчисление, прочетете статията „Най-малкото общо кратно на многочлените“ тук.
Накратко, необходимо е да се факторират полиномите на знаменателите и след това да се умножат всички фактори, които имат една и съща основа, с по-висока степен на степен без повторения.
Следователно знаменателите в горния пример са: a - b, (a - b) (a + b), което е факторизираната форма на a2 - Б2, и a + b. MMC между тези знаменатели е (a - b) (a + b), което е точно произведение на фактори от една и съща основа с най-висок показател без повторения. След като това стане, пренапишете фракциите от примера, като използвате новия общ знаменател и оставете интервали, за да намерите еквивалентните числители.
a + b + 4-ти2 – а - б = + –
раздел2 - Б2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Намерете еквивалентните дроби
За да намерите числителя на първия фракция еквивалент, разделете намерената MMC на знаменателя на първата дадена дроб и след това умножете резултата по нейния числител. Резултатът от това ще бъде числителят на първия фракция еквивалентен. За останалите повторете процеса, като използвате съответните дроби.
По този начин, числителят на първия фракция еквивалент е резултатът от (a - b) (a + b), разделен на a - b и умножен по a + b. Това води до (a + b)2. Продължаване на изчисленията за останалите фракции и поставяйки резултатите в съответните им числители, имаме:
a + b + 4-ти2 – а - б = (a + b)2 + 4-ти2 – (а - б)2
раздел2 - Б2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Извършете събиране / изваждане
В тази последна стъпка предложените операции се извършват ефективно. Гледам:
(a + b)2 + 4-ти2 – (а - б)2 =
(a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
(a + b)2 + 4-ти2 - (а - б)2 =
(a - b) (a + b)
The2 + 2ab + b2 + 4-ти2 - а2 + 2ab - b2 =
(a - b) (a + b)
2b + 4a2 + 2б =
(a - b) (a + b)
4-ти2 + 4ab =
(a - b) (a + b)
Резултатът е и в тази стъпка опростена чрез факторизиране на полиноми и понякога свойства на степени.
4-ти2 + 4ab =
(a - b) (a + b)
4a (a + b) =
(a - b) (a + b)
4The
а - б
От Луис Пауло Морейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm