Факторингът се появява като ресурс в Математиката за улесняване на алгебричните изчисления; чрез него можем да решаваме по-сложни ситуации.
При факторирането по общ фактор в доказателствата използваме идеята за създаване на групи от полиноми, когато факторинг записваме израза под формата на произведение на по-прости изрази.
многочленът x² + 2x има факторна форма, вижте:
x² + 2x.: можем да кажем, че мономият x е общ за всички термини, така че нека го представим като доказателство и разделим всеки член на полинома x² + 2x на х.
Ние имаме: x (x + 2)
Заключихме това x (x + 2) е факторизираната форма на полинома x² + 2x.
За да сме сигурни в изчисленията, можем да приложим разпределението в израза x (x + 2) обратно към полинома x² + 2x.
Примери за факторинг с използване на общ фактор в доказателства:
Пример 1
8x³ - 2x² + 6x (общ фактор: 2x)
2x (4x² - x + 3)
Пример 2
The6 - 4a² (общ фактор: a²)
a² (The4 – 4)
Пример 3
4x³ + 2x² + 6x (отбелязахме, че 2х мономият е общ за всички термини)
2x (2x² + x + 3)
Пример 4
6x³y³ - 9x²y + 15xy² (общ фактор: 3xy)
3xy (2x²y² - 3x + 5y)
Пример 5
8б4 - 16b² - 24b (общ фактор: 8b)
8b (b³ - 2b - 3)
Пример 6
8x² - 32x - 24 (общ фактор: 8)
8 (x² - 4x - 3)
Пример 7
3x² - 9xy + 6x + 21x3(общ фактор: 3x)
3x (x - 3y + 2 + 7x2)
Пример 8
5a²b³c4 + 15 abc + 50 a4пр.н.е.2(общ фактор: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a3° С)
Прилагане на общия фактор в доказателства при решаване на уравнение на продукт (пример 9) и при решаване на непълно уравнение от 2-ра степен (пример 10).
Пример 9
(3x - 2) (x - 5) = 0
Ние имаме:
3x - 2 = 0
3x = 2
x ’= 2/3
x - 5 = 0
x ’’ = 5
Пример 10
2х² - 200 = 0
Ние имаме:
2х2 = 200
x² = 200/2
x² = 100
√x² = √100
x ’= 10
x ’’ = - 10
от Марк Ной
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Разлагане на алгебричен израз - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fator-comum.htm