О План на Арганд-Гаус тя се състои от две оси: една вертикална (известна като въображаема ос) и една хоризонтална (известна като реална ос). Възможно е представляват геометрично комплексни числакоито са в алгебрична форма.
Чрез това геометрично представяне е възможно развийте някои концепции, като модула и аргумента на комплексно число. Комплексните числа са представени алгебрично чрез z = a + bi, така че те са представени с точки (a, b), което се нарича афикс.
Прочетете също: Геометрично представяне на сумата от комплексни числа
Геометрично представяне на комплексни числа
![Представяне на комплексни числа в равнината на Арганд-Гаус](/f/e40964e9785755d702575eae4a3c7e82.jpg)
Сложната равнина, известна още като равнината на Арганд-Гаус, не е нищо повече от aДекартова равнина за комплексни числа. В равнината на Арганд-Гаус е възможно да се представи сложно число като точка, известна като афикс. С разработването на сложния план, има развитие на аналитична геометрия за комплексни числа, което прави възможно разработването на важни понятия като модул и аргумент.
Сложно число, представено в неговата алгебрична форма е z = a + bi, на какво The е истинската част и Б. е въображаемата част. Следователно, комплексните числа са представени като точка (a, b). В равнината на Арганд-Гаус хоризонталната ос е оста на реалната част, а вертикалната ос е оста на въображаемата част.
Прикрепете
О точка на равнината, представляваща комплексно число нарича се още афикс. Има три възможни случая на представяне: въображаеми афикси, реални афикси и чисто въображаеми афикси.
въображаеми афикси
Афиксът е известен като въображаем, когато комплексното число има и двете реална част и въображаема част ненулева. В този случай афиксът е точка във всеки от четирите квадранта, в зависимост от стойностите на a, b и съответните им знаци.
Пример:
Вижте представянето на комплексни числа z1 = 2 + 3i, z2 = -3 - 4i, z3 = -2 + 2i и z4= 1 - 4i.
![brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm](/f/fd6214489ae12ad71da3db14e6e2b911.jpg)
Вижте също: Свойства, включващи комплексни числа
чисти въображаеми афикси
Сложно число е известно като чисто въображение, когато вашата реална част е равна на нула, тоест z = bi. Имайте предвид, че в този случай първата координата винаги е нула, така че нека работим с точки от тип (0, b). Когато маркирате в равнината на Арганд-Гаус, винаги има чисто въображаемо прикрепване ще бъде точка, принадлежаща на въображаемата ос, тоест към вертикалната ос.
Пример:
Вижте представянето на комплексни числа z1 = 2i и z2= -3i.
![](/f/ea7db692033edc6696ed2046e5e2c4f9.jpg)
реални афикси
Комплексният номер се класифицира като a реално числокогато твоят въображаема част е равна на нула, тоест z = a. В този случай втората координата винаги е нула, така че ще работим с точки от тип (a, 0), така че въображаемата част е нула и афиксите се съдържат в реалната ос на комплексната равнина.
Пример:
Вижте представянето на комплексни числа z1 = 2 и z2 = -4.
![](/f/b3e7c51c3639f1674c1f71c20cc8089c.jpg)
Модул със сложен номер
Когато представяме комплексно число, нека P (a, b) е афиксът на комплексното число z = a + bi. Познаваме модула на комплексното число a разстояние от точка Р до начало. Модулът на комплексно число z се представя с | z |. За да намерим стойността на | z |, използваме Питагорова теорема.
![](/f/c46a0b2ccf3eedf130a286cb47f2fc8e.jpg)
| z | ² = a² + b²
Можем да представим и чрез:
![](/f/989962d8705fca86aac541d394cc0c00.jpg)
Пример:
Намерете модула на комплексното число z = 12 -5i.
| z | ² = 12² + (-5) ²
| z | ² 144 + 25
| z | ² = 169
| z | = √169
| z | = 13
Също така достъп: Кои са рационалните числа?
аргумент за комплексно число
Ние знаем как аргумент на комплексно число О ъгъл θ, образуван от вектора OP и реалната ос. Аргументът на число се представя чрез arg (z) = θ.
![](/f/8abe01e01881312221ef27b85cbe850b.jpg)
За да намерим ъгъла, използваме тригонометрични съотношения синус и косинус.
![](/f/2766090fd8b4dc6568d51bde0675f72d.jpg)
За да се намери стойността на аргумента, познавайки синуса и косинуса, просто вижте таблицата на стойностите за тези тригонометрични съотношения. Обикновено при приемните изпити в колежа по тази тема аргументът е a забележителен ъгъл.
Пример:
Намерете аргумента за комплексно число z = 1 + i.
Първо нека изчислим модула на z.
| z | ² = 1² + 1²
| z | ² = 1 + 1
| z | ² = 2
| z | = √2
Познавайки | z |, можем да изчислим синус и косинус на ъгъла.
![](/f/6c8591785975ff19608229f1ed5aea50.jpg)
Ъгълът, който има синус и косинус с намерените стойности, е 45º.
решени упражнения
Въпрос 1 - Какъв е аргументът на комплексното число z = √3 + i?
А) 30-ти
Б) 45-ти
В) 60-та
Г) 90º
Д) 120-та
Резолюция
Алтернатива В.
Знаем, че a = √3 и b = 1, така че:
![](/f/bb50863aa63e64e609ec927cee69fd3e.jpg)
Въпрос 2 - В следващия комплексен план са представени някои числа. Анализирайки плана, можем да кажем, че точките са представяне на чисти въображаеми числа:
![](/f/d29437221b8282fa2cc28b5ba86fd2d9.jpg)
A) M, N и I.
Б) P и I.
В) L и G.
Г) O, I, G.
Д) K, J и L.
Резолюция
Алтернатива Б.
За да се идентифицира чисто въображаемо число в комплексната равнина, е необходимо то да е отгоре на вертикалната ос, която в този случай са точки P и I.
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/plano-argand-gauss.htm