Тригонометричните уравнения са равенства, които развиват една или повече тригонометрични функции на неизвестни дъги. За да решим тригонометрични уравнения, няма един процес, това, което трябва да направим, е да се опитаме да ги намалим до по-прости уравнения, като senx = α,
cosx = α и tgx = α, наречени основни уравнения. От трите споменати уравнения ще разгледаме концепциите и начините за решаване на уравнението сенкс = α.
Тригонометрични уравнения във форма сенкс = α имат решения в диапазона –1 ≤ x ≤ 1. Определянето на стойностите на x, които отговарят на този тип уравнение, ще се подчинява на следното свойство: Ако две дъги имат равни синуси, те са конгруентни или допълващи.
нека помислим x = α решение на уравнението sin x = α. Другите възможни решения са дъгите, съответстващи на дъгата α или на дъгата π - α. Тогава: sin x = sin α. Обърнете внимание на представянето в тригонометричния цикъл:
Заключихме, че:
x = α + 2kπ, с k Є Z или x = π - α + 2kπ, с k Є Z
Пример
Решете уравнението: sin x = √3 / 2
От таблицата на тригонометричните съотношения знаем, че √3 / 2 съответства на синуса на ъгъла 60 °. Тогава:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
По този начин уравнението senx = √3 / 2 има за решение всички дъги, съответстващи на дъгата π / 3 или на дъгата π - π / 3. Обърнете внимание на илюстрацията:
Заключваме, че възможните решения на уравнението sin x = √3 / 2 са:
x = π / 3 + 2kπ, с k Є Z или x = 2π / 3 + 2kπ, с k Є Z
от Марк Ной
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm