Изследването на тригонометрията позволява определянето на синусоида, косинуса и тангенса за различни ъгли въз основа на известни стойности. В формули за добавяне на дъгаса едни от най-използваните за тази цел:
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a - b) = sin a · cos b - sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
От тези формули е лесно да се определи как да се процедира при ъгли The и Б. те са същите. В този случай казваме, че става въпрос за тригонометрични функции на двойната дъга. Те са:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² до
От тези функции ще определим тригонометричните функции на половината дъга. Помислете за следното тригонометрична идентичност:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
нека заменим sen² до в cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² a - sen² до
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1
Но ние търсим правилната формула за половината лък. За да направите това, помислете за това 
това е половината дъга , и навсякъде, където има 2-ри, ние само ще използваме The:
изолиране на cos² (The/2):
Тогава имаме формулата за изчисляване на косинус на дъга наполовина. От него ще определим синуса на . От тригонометричната идентичност имаме:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
заместване cos² a във формулата на косинуса на двойната дъга, cos (2a) = cos² a - sin² a, ще имаме:
cos (2a) = cos² a - sen² до
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² до
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a
Отново нека разгледаме половината от дъгите в cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. След това ще остане:
изолиране на sen² (The/2), ще имаме:
След като намерихме и формулата за синус на половината дъга, можем да определим тангента на . Скоро:
След това определихме формулата за изчисляване на половин дъга допирателна.
От Аманда Гонсалвес
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm