Тригонометрични функции на полудъгата

Изследването на тригонометрията позволява определянето на синусоида, косинуса и тангенса за различни ъгли въз основа на известни стойности. В формули за добавяне на дъгаса едни от най-използваните за тази цел:

sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a - b) = sin a · cos b - sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b

tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b

tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b

От тези формули е лесно да се определи как да се процедира при ъгли The и Б. те са същите. В този случай казваме, че става въпрос за тригонометрични функции на двойната дъга. Те са:

sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a

tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² до

От тези функции ще определим тригонометричните функции на половината дъга. Помислете за следното тригонометрична идентичност:

sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a

нека заменим sen² до в cos (2a) = cos² a - sin² a:

cos (2a) = cos² a - sen² до
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1

Но ние търсим правилната формула за половината лък. За да направите това, помислете за това  това е половината дъга , и навсякъде, където има 2-ри, ние само ще използваме The:

изолиране на cos² (The/2):

Тогава имаме формулата за изчисляване на косинус на дъга наполовина. От него ще определим синуса на . От тригонометричната идентичност имаме:

sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a

заместване cos² a във формулата на косинуса на двойната дъга, cos (2a) = cos² a - sin² a, ще имаме:

cos (2a) = cos² a - sen² до
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² до
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a

Отново нека разгледаме половината от дъгите в cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. След това ще остане:

изолиране на sen² (The/2), ще имаме:

След като намерихме и формулата за синус на половината дъга, можем да определим тангента на . Скоро:

След това определихме формулата за изчисляване на половин дъга допирателна.


От Аманда Гонсалвес
Завършва математика

Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm

Wee: електрическата кола, която обещава да бъде най-евтината в Бразилия

Wee: електрическата кола, която обещава да бъде най-евтината в Бразилия

Малко превозно средство само с три колела: това е Wee, който възнамерява да бъде най-евтиният еле...

read more

Партньорство между Uber и таксиметрови шофьори: как това може да промени динамиката на транспорта?

Не е новост, че шофьорите на Uber и таксиметровите шофьори имат разногласия относно работата с пр...

read more

Fiat елиминира един цвят от гамата си от опции за боядисване на автомобили; знам кое

А фиат изненада потребителите, като обяви неочаквана мярка. В скорошно изявление италианският авт...

read more