Поделение на полиноми има различни методи за разделителна способност. Ще представим три метода за това разделение: методът на Декарт (коефициентите, които трябва да бъдат определени), ключовият метод и практичното устройство на Брио-Руфини.
Прочетете още: Полиномиално уравнение: форма и как да се реши
полиномиално деление
При разделяне на полином P (x) с ненулев полином D (x), където степента на P е по-голяма от D (P > д), означава, че трябва да намерим полином Q (x) и R (x), така че:
Имайте предвид, че този процес е еквивалентен на писане:
P (x) → дивидент
D (x) → делител
Q (x) → коефициент
R (x) → остатък
От свойствата на потенциране, ние трябва да коефициент е равен на разликата между степента на дивидент и делител.
Q = P - D
Също така, когато остатъкът от разделението между P (x) и D (x) е равен на нула, ние казваме, че P (x) е делими от D (x).
Правила за полиномиално деление
Метод за определяне на коефициенти - метод на изхвърля
За да извършим разделението между полиноми P (x) и D (x), със степен на P по-голяма от степен на D, следваме стъпките:
Етап 1 - Определете степента на фактор полином Q (x);
Стъпка 2 - Вземете възможно най-голяма степен за останалата част от разделението R (X) (Не забравяйте: R (x) = 0 или R < д);
Стъпка 3 - Напишете Q и R полиномите с буквални коефициенти, така че P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).
Пример
Знаейки, че P (x) = 4x3 - х2 + 2 и че D (x) = x2 + 1, определете фактор полином и останалите.
Степента на коефициента е 1, защото:
Въпрос: =P - D
Въпрос: =3 – 2
Въпрос: = 1
Така че в полинома Q (x) = a · x + b, остатъкът R (x) е полином, чиято най-висока степен може да бъде 1, следователно: R (x) = c · x + d. Заменяйки данните в условието на стъпка 3, имаме:
Сравнявайки коефициентите на многочлените, имаме:
Следователно, полиномът Q (x) = 4x-1 и R (x) = -4x + 3.
c методимат
Състои се от извършване на разделението между многочлените след същата идея за разделяне на две числа, повикването алгоритъм на разделяне. Вижте следния пример.
Отново нека разгледаме многочлените P (x) = 4x3 - х2 + 2 и D (x) = x2 +1 и сега ще ги разделим с помощта на ключовия метод.
Етап 1 - Попълнете дивидентния полином с нулеви коефициенти, ако е необходимо.
P (x) = 4x3 - х2 + 0x + 2
Стъпка 2 - Разделете първия член на дивидента на първия член на делителя и след това умножете коефициента по всеки делител. Виж:
Стъпка 3 - Разделете остатъка от стъпка 2 на коефициента и повторете този процес, докато степента на остатъка е по-малка от степента на коефициента.
Следователно, Q (x) = 4x-1 и R (x) = -4x +3.
Също така достъп: Събиране, изваждане и умножение на полиноми
Практичното устройство на BriotРуфини
използвани за разделете многочлените на биноми.
Нека разгледаме многочлените: P (x) = 4x3 + 3 и D (x) = 2x + 1.
Този метод се състои от чертане на два сегмента, един хоризонтален и един вертикален, и върху тези сегменти поставяме коефициента на дивидента и корена на полинома на делителя, освен това първият се повтаря коефициент. Виж:
Обърнете внимание, че най-малката средна стойност е коренът на делителя и че първият коефициент е разделен.
Сега трябва да умножим корена на делителя по повторения член и да го добавим към следващия, вижте:
Последното число, намерено в практическото устройство, е остатъкът, а останалото са коефициентите на фактор полином. Трябва да разделим тези числа на първия коефициент на делителя, в този случай на 2. Поради това:
За да научите повече за този метод за разделяне на полиноми, отидете на: разделяне на полиноми с помощта на устройството на Бриот-Руфини.
Решени упражнения
Въпрос 1 (UFMG) Полиномът P (x) = 3x5 - 3 пъти4 -2x3 + mx2 се дели на D (x) = 3x2 - 2x. Стойността на m е:
Решение
Тъй като полиномът P се дели на D, тогава можем да приложим алгоритъма на деление. Поради това,
Тъй като беше дадено, че полиномите са делими, тогава остатъкът е равен на нула. Скоро,
от Робсън Луиз
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm