Какво е аритметична прогресия?

ариметична прогресия е числова последователност, при която разликата между термин и неговия предшественик винаги води до същата стойност, Наречен причина. Например, помислете за следната последователност:

(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)

Нека да разгледаме какво се случва с изваждането на който и да е член от неговите предшественици:

20 – 18 = 2

18 – 16 = 2

16 – 14 = 2

14 – 12 = 2

.

.

.

4 – 2 = 2

Тогава можем да кажем, че причина (r) от тази числова последователност е 2. Помислете за следната цифрова последователност:

(The₁, а₂, а₃, а₄,..., The_n-1, а_не,...)

Тази числова последователност може да бъде класифицирана като a Аритметична прогресия (AP) ако за който и да е елемент от последователността има:

The_не =_n-1 + r, бидейки това r и причина на ЗП

Аритметичната прогресия може да бъде класифицирана като:

1. Възходящ PA

PA се нарича възходящ, ако всеки член от последователността е по-голям от предходния срок. Това винаги се случва, когато причината е по-голяма от нула. Примери:

(1, 2, 3, 4, 5, 6, ...) → r = 1

(-20, -10, 0, 10, 20, 30, ...) → r = 10

1. Постоянна PA

AP се счита за константа, ако всеки член в последователността е равен на термина преди или след. Това винаги се случва, когато съотношението е равно на нула. Примери:

(1, 1, 1, 1, 1, 1, ...) → r = 0

(30, 30, 30, 30, 30, 30, ...) → r = 0

1. Низходящ PA

Казваме, че PA намалява, ако всеки член от последователността е по-малки от предходния срок. Това винаги се случва, когато съотношението е по-малко от нула. Примери:

(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, ...) → r = -1

(15, 10, 5, 0, -5, -10, ...) → r = -5

Като се има предвид всяка аритметична прогресия, знаейки първия член на последователността и причината за прогресията, успяхме да идентифицираме всеки друг елемент на този BP. Имайте предвид, че термин, изваден от предшественика си, винаги води до разум. В PA можем да пишем неравенства, които следват този модел, който позволява сглобяването на система от уравнения. Добавяне на (n - 1) уравнения рамо до рамо, ще имаме:

The₂ – The₁ = r

The₃ - а₂ = r

The₄ - а₃ = r

The₅ - а₄ = r

.

.

.

The_не - а_n-1 = r
The_не - а₁ = (n - 1) .r

The_не =₁ + (n - 1) .r

Тази формула се нарича Общ срок на PA и чрез него можем да идентифицираме всеки термин от аритметична прогресия.

Ако искаме да идентифицираме Сума от условията на краен PA, можем да забележим, че при всяка крайна аритметична прогресия, сумата от първия и последния член е равна на сумата от втория член и предпоследния член и т.н. Нека видим схема по-долу, за да илюстрираме този факт. с_непредставлява сумата от термини.

с_не =₁ + на₂ + на₃ +... + на_n-2 + на_n-1 + на_не,

The₁ + на_не=₂ + на_n-1 =₃ + на_n-2

Когато добавяме всяка двойка термини, винаги намираме една и съща стойност. Можем да заключим, че стойността на с_не това ще бъде произведението на тази сума от количеството елементи, които PA има, разделено на две, тъй като добавяме елементите "два по два". След това ни остава следната формула:

с_не = (The₁ + на_не).н
2

От Аманда Гонсалвес
Завършва математика

Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-aritmetica.htm