Когато е необходимо да се свърже една страна с a ъгъл никой правоъгълен триъгълник за да намерим измерванията на една от страните му или на един от ъглите му, можем да използваме тригонометрични отношения: синус, косинус и допирателна. Също така е възможно да се изчисли мярката на една от страните или на един от ъглите на a триъгълниквсякакви, тоест не непременно на правоъгълен триъгълник. За това един от използваните методи е закон за греховете.
закон за греховете
Вземете за пример триъгълника ABC, регистриран в обиколка на радиус r.
В случай като този, страните и ъгли има някакви мерки. Така че имаме:
The = Б. = ° С = 2r
sinα sinβ sinθ
В този триъгълник a, b и c са измерванията на страните му; α, β и θ са техните вътрешни ъгли, а синуси от тези ъгли имат същите стойности като синусите, намерени в таблицитригонометрични.
първо фракция, a е мярката от противоположната страна на sinα; във втората фракция b е мярката, противоположна на sinβ, а във третата фракция, имайте предвид, че c е мярката, противоположна на sinθ. Така че има
пропорция между съотношенията, образувани от мярката на едната страна и синуса на ъгъл противоположна на тази мярка.Също така имайте предвид, че всяко от тези съотношения е равно на диаметъра на окръжността, заобикаляща триъгълника.
През повечето време е необходимо да се изчисли мярката на едната страна на триъгълника, знаейки измерванията от ъгъл, противоположен на него, от другата страна и от ъгъла, противоположен на тази друга страна, трябва да използваме The закон за греховете. Този закон може да се използва и за намиране на мярката на един от ъглите на a триъгълник, ако знаем измерванията от друг ъгъл и от противоположните страни на тези два ъгъла.
Примери
1 – Изчислете мярката на страната AB върху триъгълник Следващия.
Обърнете внимание, че страната AB, представена с x, е противоположна на ъгъл 45 °, а CB страната, която измерва 10 см, е срещу ъгъла 30 °. Така че можем да използваме законОтсинуси:
The = Б.
sinα sinβ
х = 10
sen45 sen30
Използвайки основното свойство на пропорциите, имаме:
x · sen30 = 10 · sen45
В таблицата на стойностите тригонометрични забележително, sen45 = √2 / 2 и sen30 = 1/2. Заменяйки тези стойности, имаме:
х = 10√222
x = 10√2 cm
2 – Изчислете CB измерването на страната на триъгълник Следващия.
Страничната CB, представена с x, е срещу ъгъла 45 °. Също така имайте предвид, че страната AB, която е с размери 10 см, е срещу ъгъла 120 °. Използвайки законОтсинуси, можем да напишем:
The = Б.
sinα sinβ
х = 10
сен45 сен120
x · sen120 = 10 · sen45
За да продължите, не забравяйте, че senx = sin (180 - x), следователно: sin120 = sin (180 - 120) = sen60. Заменяйки стойността, имаме:
x · sen60 = 10 · sen45
х·√3 = 10·√222
x · √3 = 10 · √2
x = 10·√2
√3
x = 10√3√2
3
x = 10√6
3
От Луис Пауло Морейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm