Числови множества са колекции от числа, които имат подобни характеристики. Те са родени в резултат на нуждите на човечеството в определен исторически период. Вижте какви са те!
Набор от естествени числа
Комплектът от Естествени числа беше първото, което се чу. То се е родило от простата необходимост да се брои, така че елементите му са просто цели числа, а не отрицателни.
Представен от N, множеството от естествени числа има следните елементи:
н = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Набор от цели числа
Комплектът от цели числа това е продължение на набора от естествени числа. Образува се чрез свързване на множеството естествени числа с отрицателни числа. С други думи, множеството от цели числа, представено от Z, има следните елементи:
Z. = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Набор от рационални числа
Комплектът от рационални числа родени от необходимостта от разделяне на количествата. Това е наборът от числа, които могат да бъдат записани като дроб. Представен от Q, множеството рационални числа има следните елементи:
Въпрос: = {x ∈ Q: x = a / b, a ∈ Z и b ∈ N}
Горната дефиниция се чете по следния начин: x принадлежи към обосновките, така че x е равно на The разделена на Б, с The принадлежащи към целите числа и Б. принадлежащи към натуралите.
С други думи, ако това е дроб или число, което може да бъде записано като дроб, тогава това е рационално число.
Числата, които могат да бъдат записани като дроб, са:
1 - Всички цели числа;
2 - Крайни десетични знаци;
3 - Периодични десятъци.
Крайни десетични са тези, които имат краен брой десетични знаци. Гледам:
1,1
2,32
4,45
Периодичните десетични знаци са безкрайни десетични знаци, но те повтарят последната последователност от десетичните си знаци. Гледам:
2,333333...
4,45454545...
6,758975897589...
Набор от ирационални числа
определението на ирационални числа зависи от дефиницията на рационални числа. Следователно всички числа, които не принадлежат към множеството обосновки, принадлежат към множеството ирационални числа.
По този начин или числото е рационално, или е ирационално. Няма възможност даден номер да принадлежи към тези два набора едновременно. По този начин множеството ирационални числа допълва множеството рационални числа във вселената на реалните числа.
Друг начин за дефиниране на множеството ирационални числа е както следва: Ирационалните числа са тези, които не може да се напише във фракция. Те са:
1 - Безкрайни десетични знаци
2 - Корените не са точни
Безкрайните десетични знаци са числа, които имат безкрайни десетични знаци и не са периодични десетици. Например:
0,12345678910111213...
π
√2
Набор от реални числа
Комплектът от реални числа се формира от всички номера, споменати по-горе. Дефиницията му се дава от обединението между множеството рационални числа и множеството ирационални числа. Представен от R, този набор може да бъде написан математически, както следва:
R = Q U I = {Q + I}
Аз е множеството ирационални числа. По този начин всички числа, споменати по-горе, са и реални числа.
Набор от сложни номера
Комплектът от комплексни числа то се е родило от необходимостта да се намерят нереални корени на уравнения със степен, по-голяма или равна на 2. Когато се опитвате да разрешите уравнението x2 + 2x + 10 = 0, например, чрез формулата на Bhaskara, ще имаме:
х2 + 2x + 10 = 0
a = 1, b = 2 и c = 10
? = 22 – 4·1·10
? = 4 – 40
? = – 36
Какви уравнения от втора степен имат? <0 нямат истински корени. За да се намерят техните корени, беше създаден набор от комплексни числа, така че √ – 36 = √36 · (–1) = 6 · √– 1 = 6i.
Елементите от множеството комплексни числа, представени от C, се дефинират както следва:
z е комплексно число, ако z = a + bi, където a и b са реални числа, а i = √– 1.
Връзка между числовите множества
Някои числови набори са подмножества на други. Някои от тези взаимоотношения бяха подчертани в целия текст, но всички те ще бъдат обяснени по-долу:
1 - Наборът от естествени числа е подмножество от набора от цели числа;
2 - Множеството от цели числа е подмножество от множеството рационални числа;
3 - Множеството от рационални числа е подмножество от множеството от реални числа;
4 - Наборът от ирационални числа е подмножество от множеството реални числа;
5 - Множеството ирационални числа и множеството рационални числа нямат общи елементи;
6 - Наборът от реални числа е подмножество от набора от комплексни числа.
Косвено е възможно да се установят други взаимоотношения. Възможно е например да се каже, че множеството от естествени числа е подмножество на множеството от комплексни числа.
Също така е възможно да се прочете обратното на споменатите по-рано отношения и непреки връзки, които могат да бъдат изградени. За целта е достатъчно да се каже например, че множеството от цели числа съдържа множеството от естествени числа.
Използвайки символиката на теорията на множествата, тези отношения могат да бъдат написани по следния начин:
От Луис Пауло Морейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conjuntos-numericos.htm