О барицентъре една от забележителните точки на триъгълник, което от своя страна е един от най-простите известни полигони. Тази геометрична фигура е широко проучена и една от точките, които заслужават внимание, е концепцията за барицентър.
Ние знаем като барицентър центъра на тежестта на триъгълника. За да го намерите, е необходимо да се определят трите му медиани, както и мястото на срещата между тях. Когато триъгълникът е представен в Декартова равнина, за да намерите барицентъра, просто изчислете средната аритметична стойност между стойностите на х и у, за да намерите подредената двойка на барицентъра.
Прочетете също: Как се класифицират триъгълниците?
Какво представлява барицентърът?
Триъгълникът има важни точки, известни като забележителни точки, а барицентърът е един от тях, заедно с центъра на циркумента, стимулатора и ортоцентъра. Барицентърът е център на тежестта на триъгълника и се представлява с буквата G. Той е разположен на срещата на медианите на триъгълника.
Медианата на триъгълника е отсечка, която започва от връх и отива до средната точка на страната, противоположна на този връх. Във всеки триъгълник е възможно да се нарисуват трите медиани, всяка от които започва от един от върховете.
Когато изчертаем трите медиани едновременно, трите се срещат в една точка. Тази точка, представена от G, е барицентърът.
Свойства на Barycenter
- Собственост 1: барицентърът винаги е вътрешна точка на триъгълника.
Тъй като медианата винаги е вътрешен сегмент на триъгълника, така е и барицентърът, независимо от неговата форма.
- Свойство 2: барицентърът разделя медианата на две части, чието съотношение е 1: 2.
Анализирайки триъгълника, представен по-горе, имаме, че:
Не спирайте сега... Има още след рекламата;)
Как се изчислява барицентърът?
Когато е представен в декартовата равнина, възможно е да се намерят координатите на барицентъра на триъгълника. За това нека изчислете средно аритметично на x стойности, а също и на y стойности.
Обърнете внимание, че върховете са A (xНАуНА), B (xБ.уБ.) и C (x° Су° С), след това, за да се намерят координатите на барицентъра G (xGуG), използваме формулата:
Вижте също: Тригонометрия във всеки триъгълник
решени упражнения
Въпрос 1 - Можем да заявим, че барицентърът на триъгълника, чиито върхове са точките A (2,1), B (-3, 5) и C (4,3), е точката:
А) G (1.3).
Б) G (3.1).
В) G (3.3).
D) G (-2, -1).
Д) G (-1,3).
Резолюция
Алтернатива А. За да намерим координатите на барицентъра на триъгълника, нека изчислим средната аритметична стойност между стойностите x в точки A, B и C и между стойностите y в същите точки.
По този начин барицентърът е точката G (1,3).
Въпрос 2 - В един град ще бъдат инсталирани три телефонни кули, за да се реши проблемът с мрежата и отказ на сигнал за мобилни телефони. Оказва се, че позициите на тези кули са планирани така, че центърът на града да съвпада с барицентъра на триъгълника с върхове в A, B и C, които са местоположението на кулите. За да се избере положението на кулите, кметството беше определено като начало на оста, а центърът на града беше разположен в точка (1, -1). Те се увериха, че местоположенията на точки A и B ще бъдат A (12, -6), B (-4, -10). И така, какво трябва да бъде местоположението на точка С?
А) (3.8)
Б) (8, -13)
В) (3.8)
Г) (-5, 13)
Д) (-5, 8)
Резолюция
Алтернатива D. Знаем, че G е местоположението в центъра на града, което е координатната точка (1, -1).
Нека (x, y) са координатите на точка С, тогава:
Също така намиране на стойността на y:
По този начин стигаме до C (-5, 13).
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
