Мотивацията за изучаване на операции между множества идва от лекотата, която те носят при решаването на ежедневни цифрови проблеми. Ще използваме някои графични инструменти, като например диаграма на Вен-Euler, за да дефинирате основните операции между две или повече комплекти, а именно: обединение на множества, пресичане на множества, разлика на множества и допълващо множество.
съюз на множества
Обединението между два или повече набора ще бъде нов набор, съставен от елементи, които принадлежат на поне един от въпросните набори. Формално обединението се дава от:
Нека A и B са две множества, обединението между тях се образува от елементи, които принадлежат към множество A или множество B.
С други думи, просто се присъединете към елементите на А с тези на Б.
Пример:
а) Помислете за множествата A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} и B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}:
A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
б) A = {x | x е естествено четно число} и B {y | y е естествено нечетно число}
Обединението на всички естествени равни и всички естествени коефициенти води до целия набор от естествени числа, така че трябва да:
Пресичане на множества
Пресечната точка между два или повече набора също ще бъде нов набор, образуван от елементи, които принадлежат едновременно на всички включени множества. Формално имаме:
Нека A и B са две множества, пресечната точка между тях се образува от елементи, които принадлежат към множество A и множество B. По този начин трябва да разгледаме само елементите, които са и в двата набора.
Пример
а) Помислете за множествата A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} и C = {0, –1, –2, –3 }
A ∩ B = {2, 4, 6}
A ∩ C = {}
B ∩ C = {0}
Извиква се множеството, което няма елементи празен комплект и може да бъде представено по два начина.
Прочетете също: Задайте дефиниция
разлика в множествата
Разликата между два множества, A и B, се дава от елементите, които принадлежат на A и не принадлежат на Б.
В диаграмата на Вен-Ойлер разликата между множествата A и B е:
Пример
Да разгледаме множествата A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7} и C = {}. Нека определим следните разлики.
A - B = {5}
A - C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
C - A = {}
Имайте предвид, че в набор A - B първоначално вземаме набор A и „изваждаме“ елементите от набор B. В множеството A - C вземаме A и „изваждаме“ празнотата, тоест няма елементи. И накрая, в C - A, вземаме празния набор и „изваждаме“ елементите от A, които от своя страна вече не бяха там.
Прочетете също: Важни означения за множествата
Допълнителни комплекти
Помислете за множества A и B, където множество A се съдържа в множество B, т.е. всеки елемент от A също е елемент от B. Разликата между множествата, B - A, се нарича допълнение на A по отношение на B. С други думи, допълващото се формира от всеки елемент, който не принадлежи към множество A по отношение на множество B, в който се съдържа.
Пример
Помислете за множествата A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} и B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Допълнението на A по отношение на B е:
решени упражнения
Въпрос 1 - Помислете за множествата A = {a, b, c, d, e, f} и B = {d, e, f, g, h, i}. Определете (A - B) U (B - A).
Решение
Първоначално ще определим множествата A - B и B - A и след това ще извършим обединението между тях.
A - B = {a, b, c, d, e, f} - {d, e, f, g, h, i}
A - B = {a, b, c}
B - A = {d, e, f, g, h, i} - {a, b, c, d, e, f}
B - A = {g, h, i}
Следователно (A - B) U (B - A) е:
{a, b, c} U {g, h, i}
{a, b, c, g, h, i}
въпрос 2 - (Vunesp) Да предположим, че A U B = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A ∩ B = {d, e} и A - B = {a, b, c}, след това:
а) B = {f, g, h}
б) B = {d, e, f, g, h}
в) B = {}
г) B = {d, e}
д) B = {a, b, c, d, e}
Решение
Алтернатива b.
Подреждайки елементите в диаграмата на Вен-Ойлер, според изявлението имаме:
Следователно множеството B = {d, e, f, g, h}.
от Робсън Луиз
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-com-conjuntos.htm
