О призмата това е геометрично твърдо вещество изучава пространствена геометрия. Той има две успоредни основи и образувани от многоъгълници, а страничните му лица винаги са успоредници. Призмата е кръстена според формата на нейната основа. Ако основата е например петоъгълник, това ще бъде призма с петоъгълна основа.
Има две възможни класификации на призмата, която е права призма, когато има странични ръбове, перпендикулярни на основата, и коса призма, когато страничният ръб не е перпендикулярен на основата. За да изчислим общата площ и обема на една призма, използваме специфични формули.
Прочетете също: Какви са разликите между плоски фигури и пространствени фигури?
призматични елементи
В пространствена геометрия, геометричните твърди тела се класифицират като многогранници когато имат всички лица, образувани от многоъгълници. О призма, което е частен случай на полиедър, има две успоредни основи, оформени като всеки многоъгълник, и странични повърхности, образувани от паралелограми. Основните елементи на една призма са, както и другите многогранници:
- лицата,
- върховете и
- краищата.
В една призма лицата са полигоните, които образуват геометричното твърдо тяло. Ръбовете са отсечки от линии, образувани от срещата на две лица, а върховете са точки.
бази на призми
В призма идентифицирането на нейната основа е от голямо значение, тъй като е начинът, по който можем да разграничим една призма от друга. Ако основата на призмата е триъгълна, например, тя е известна като призма с триъгълна основа; ако е петоъгълна, основна петоъгълна призма и т.н. É през многоъгълник което формира основата на призмата, следователно, че можем да я разграничим.
Според основата призмата може да бъде наречена като:
- триъгълна призма: има всяка от основите във формат a триъгълник;
- четириъгълна призма: има всяка от основите във формат a четириъгълник;
- петоъгълна призма: тя има всяка от основите във формата на петоъгълник;
- шестоъгълна призма: има всяка от основите във формата на шестоъгълник;
- осмоъгълна призма: има всяка от основите във формата на осмоъгълник.
Прочетете също: Какви са твърдите вещества на Платон?
класификация на призмите
Има две възможни класификации за призма: тя може да бъде прав, когато страничните лица образуват прав ъгъл с основите и могат да бъдат наклонен, ако основата не прави прав ъгъл спрямо основата.
Обща площ на призмата
Общата площ на многогранник не е нищо повече от сума от площта на всички призматични лица. В една призма, за да намерите общата площ, е важно да прецените каква е формата на вашата основа.
БъдиБ. площта на основата на призма. Знаем, че има две основи и странични области, които винаги са успоредници. Така че бъдете Sтам = Al1 + Аl2... НАln сумата от страничните площи. Общата площ на всяка призма се изчислява по:
НАT = 2АБ. + Sтам
обем на призмата
За да намерите обем на призмата, има формула, която зависи и от основния формат на призмата. Обемът на всяка призма може да се изчисли чрез:
V = AБ. · H
Пример:
Призмата отдолу има четириъгълна основа. Знаейки, че основата му е квадрат със страни, които измерват 3 сантиметра и че височината е 8 сантиметра, каква е общата площ и обем на тази призма?
Знаем, че площта на квадрат е равно на квадратната страна, така че:
НАБ. = l²
НАБ. = 3²
НАБ. = 9 см²
Страничните зони са сходни и имат формата на a правоъгълник на страни с 3 см и 8 см. Освен това можете да видите, че има 4 правоъгълника, които образуват страничната площ на тази призма, като тази:
НАтам = b · h
НАтам = 3 · 8
НАтам = 24 см²
Тъй като в страничната област има 4 конгруентни правоъгълника, така:
стам = 4 · 24 = 96 см²
Общата площ на тази призма се изчислява по:
AT = 2Ab + Sl
AT = 2,9 + 96
AT = 18 + 96
AT = 114 cm²
Сега нека изчислим обема:
V = AБ. · H
V = 9,8
V = 72 cm³
Вижте също: Какво представляват геометричните фигури?
решени упражнения
Въпрос 1 - (FEI) От дървена греда с квадратно сечение със страна l = 10 cm се извлича клин с височина h = 15 cm, както е показано на фигурата. Обемът на клина е:
A) 250 cm³
Б) 500 см³
C) 750 cm³
Г) 1000 см³
Д) 1250 см³
Резолюция
Алтернатива В.
Тъй като основата е триъгълник, знаем, че:
НАБ. = (b · h): 2
НАБ. = (10·15 ): 2
НАБ. = 150: 2
НАБ. = 75 см²
Сега нека изчислим обема:
V = AБ. · H
V = 75 · 10
V = 750 cm³
Въпрос 2 - За призмите преценете следните твърдения.
I - Цилиндърът е призма, която има кръгови основи.
II - Всеки многоъгълник е призма, тъй като и двете имат лица, образувани от многоъгълници.
III - Призма с триъгълна основа има 6 върха, 5 лица и 9 ръба.
Те са правилни:
А) само изявление I.
Б) само изявление II.
В) само изявление III.
Г) само изявление I и III.
Д) Всички твърдения са верни.
Резолюция
Алтернатива В.
I → False, защото цилиндър той има кръгла основа и кръгът не е многоъгълник, така че цилиндърът не е призма.
II → Невярно, тъй като всяка призма е многоъгълник, но има многогранници, които не са призми.
III → Вярно.
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика