Тригонометричните уравнения са разделени на три основни уравнения и всяко от тях работи с различна функция и следователно има различен начин за решаване.
Уравнението, което представлява 3-то основно уравнение на тригонометрията е tg x = tg a с a ≠ π / 2 + k π. Това уравнение означава, че ако две дъги (ъгли) имат еднаква стойност на допирателната, това означава, че те имат еднакво разстояние от центъра на тригонометричния цикъл.
В уравнението tg x = tg a x е неизвестното (което е стойността на ъгъл), а буквата a е друг ъгъл, който може да бъде представен в градуси или радиани и чиято тангенса е същата като x.
Решаването на това уравнение се извършва по следния начин:
x = a + k π (k 
Z)
И решението на тази резолюция ще бъде създадено, както следва:
S = {x R | x = a + kπ (k Z)
Вижте някои примери за тригонометрични уравнения, които се решават с помощта на метода на 3-то основно уравнение.
Пример 1:
Дайте набор от решения на уравнението tg x = 
като tg 
= 
, тогава:
tg x = 
→ tg x = 
x = π + k π (k Z)
S = {x
R | x = π + kπ (k Z)}6
Пример 2:
Решете уравнението sec2 x = (√3 - 1). tg x + √3 + 1, за 0 ≤ x ≤ π.
+1, който е във втория член, преминава към 1-ви член на равенството, така че това уравнение може да бъде записано по следния начин:
сек 2 x -1 = (√3 -1). tg x + √3
Като sec2 x - 1 = tg2 x, скоро:
tg2 x = (√3 -1) tg x + √3
Преминавайки всички условия от 2-ри член към 1-ви член, ще имаме:
tg2 x - (√3 -1) tg x - √3 = 0
Замествайки tg x = y, имаме:
у2 - (√3 -1) y - √3 = 0
Прилагайки Bhaskara към това уравнение от 2-ра степен, ще намерим две стойности за y.
y ’= -1 и y“ = √3
tg x = -1 → tg x = tg π → x = π
3 3
tg x = √3 → tg x = tg 3π → x = 3 π
4 4
S = {x
R | x = π + k π и x = 3 π (k Z)} 3 4
от Даниел де Миранда
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm
