Продуктизабележителен са умножения, където са факторите полиноми. Има пет най-подходящи забележителни продукта: сума квадрат, разлика квадрат, сума продукт от разлика, сума куб и куб на разликата.
сума квадрат
Продуктите между полиноми познат като квадрати дава сума са от типа:
(x + a) (x + a)
Името сума квадрат се дава, тъй като представянето по потентност на този продукт е както следва:
(x + a)2
Решението за това продуктзабележителен винаги ще бъде многочлен Следващия:
(x + a)2 = х2 + 2x + a2
Този полином се получава чрез прилагане на разпределителното свойство, както следва:
(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + брадва + a2 = х2 + 2x + a2
Крайният резултат от това продуктзабележителен може да се използва като формула за всяка хипотеза, където има сума на квадрат. Като цяло този резултат се преподава по следния начин:
Квадратът на първия член плюс два пъти първия по втория плюс квадратът на втория член
Пример:
(x + 7)2 = х2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Обърнете внимание, че този резултат се получава чрез прилагане на разпределителното свойство към (x + 7)
2. Следователно формулата се получава от разпределителното свойство над (x + a) (x + a).разлика квадрат
О квадрат дава разлика Следното е:
(x - a) (x - a)
Този продукт може да бъде написан по следния начин, използвайки нотация на мощността:
(х - а)2
Резултатът ви е както следва:
(х - а)2 = х2 - 2x + a2
Осъзнайте, че единствената разлика между резултатите от квадрат дава сума и на разлика е знак минус в средния срок.
Като цяло този забележителен продукт се преподава по следния начин:
Квадратът на първия член минус два пъти първия пъти втория плюс квадрата на втория член.
произведение на сумата за разлика
Това е продуктзабележителен който включва фактор с добавяне и друг с изваждане. Пример:
(x + a) (x - a)
Няма представяне под формата на потентност за този случай, но решението му винаги ще се определя от следния израз, получен също с техниката на квадрат дава сума:
(x + a) (x - a) = x2 - а2
Като пример, нека изчислим (xy + 4) (xy - 4).
(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162
Че продуктзабележителен се преподава по следния начин:
Квадратът на първия член минус квадрата на втория член.
сума куб
С дистрибутивното свойство е възможно да се създаде "формула" също за продукти със следния формат:
(x + a) (x + a) (x + a)
В нотация на мощността е написано, както следва:
(x + a)3
С помощта на дистрибутивното свойство и опростяването на резултата ще намерим следното за това продуктзабележителен:
(x + a)3 = х3 + 3x2при + 3x2 + на3
Така че, вместо да правим обширно и уморително изчисление, можем да изчислим (x + 5)3например лесно, както следва:
(x + 5)3 = х3 + 3x25 + 3x52 + 53 = х3 + 15x2 + 75x + 125
куб на разликата
О куб дава разлика е произведението между следните полиноми:
(x - a) (x - a) (x - a)
Чрез дистрибутивното свойство и опростяването на резултатите ще намерим следния резултат за този продукт:
(х - а)3 = х3 - 3 пъти2при + 3x2 - а3
Нека изчислим следното като пример куб дава разлика:
(x - 2y)3
(x - 2y)3 = х3 - 3 пъти22y + 3x (2y)2 - (2г)3 = х3 - 3 пъти22y + 3x4y2 - 8г3 = х3 - 6x2y + 12xy2 - 8г3
От Луис Пауло Морейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm