Какво е полиномиална факторизация?

Факторизация в полиноми е математическо съдържание, което обединява техники за записването им под формата на продукт между мономи или дори сред другите полиноми. Това разлагане се основава на основната теорема за аритметиката, която гарантира следното:

Всяко цяло число, по-голямо от 1, може да бъде разложено

в произведение на прости числа.

Техниките, използвани за разлага на множители на множители - обажда се от дела в факторизация - са базирани на умножителни свойства, особено в разпределителната собственост. Шестте случая на факторизация на многочлените са както следва:

1-ви случай на факторизация: общ фактор в доказателствата

Забележете, в многочлен по-долу, че има фактор, който се повтаря във всеки от неговите термини.

4x + брадва

да напиша това многочлен под формата на продукт, поставете това фактор повтарящи се в доказателства. За това е достатъчно да направите обратния процес на разпределителното свойство, както следва:

x (4 + a)

Обърнете внимание, че чрез прилагане на дистрибутивното свойство върху това

факторизация, ще имаме само многочлен първоначална. Вижте друг пример за първия случай на факторизация:

4x³ + 6x²

4x³ + 6x² = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x²(2x + 3)

За повече информация относно този случай на факторинг вижте текста Факторинг: Общ фактор в доказателствататук.

2-ри случай на факторинг: групиране

Може да е така при поставяне факторичесто срещани в доказателства, резултатът е a многочлен което все още има общи фактори. И така, трябва да направим втора стъпка: отново да изведем общи фактори на преден план.

По този начин факторингът по групиране е двойкафакторизация по общ фактор.

Пример:

xy + 4y + 5x + 20

първо факторизация, ще подчертаем общите термини, както следва:

y (x + 4) + 5 (x + 4)

Имайте предвид, че многочлен резултатът има, според вашите термини, общия коефициент x + 4. поставяйки го доказателства, ще имаме:

(x + 4) (y + 5)

Не спирайте сега... Има още след рекламата;)

За повече информация и примери за този случай на факторизация, вижте текста групиранещракнете тук.

3-ти случай на факторизация: перфектен квадратен трином

Този случай е по принцип противоположен на продуктизабележителен. Обърнете внимание на забележителния продукт по-долу:

(x + 5)² = х² + 10x + 25

В перфектно квадратно триномиално разлагане, ние пишем полиноми, изразени в тази форма като забележителен продукт. Вижте пример:

4x² + 12xy + 9y² = (2x + 3y)²

Имайте предвид, че трябва да се уверите, че полиномът е наистина перфектен квадратен трином, за да направите тази процедура. Процеси за тази гаранция могат да бъдат намерени тук.

4-ти случай на факторизация: разлика на два квадрата

Многочлени познат като два квадратни разлики имат тази форма:

х² - а²

Неговото факторизиране е забележителният продукт, известен като произведение на сумата за разлика. Обърнете внимание на резултата от факторирането на този полином:

х² - а² = (x + a) (x - a)

За повече примери и информация за този случай на факторизация, Прочети текста два квадратни разлики тук.

Пети случай на факторизация: разлика от две кубчета

всичко многочлен степен 3, написана във формата x³ + у³ Може да бъде факторизирано по следния начин:

х³ + у³ = (x + y) (x² - xy + y²)

За повече примери и информация за този случай на факторизация, Прочети текста два куба разликатук.

6-ти случай на факторизация: Сума от две кубчета

всичко многочлен степен 3, написана във формата x³ - у³ Може да бъде факторизирано по следния начин:

х³ - у³ = (x - y) (x² + xy + y²)

За повече примери и информация за този случай на факторизация, Прочети текста сума от две кубчетатук.

От Луис Пауло Морейра
Завършва математика

Искате ли да се позовавате на този текст в училище или академична работа? Виж:

СИЛВА, Луис Пауло Морейра. „Какво е полиномиална факторизация?“; Бразилско училище. Наличен в: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm. Достъп на 27 юни 2021 г.

два куба разлика

Факторизация, алгебричен израз Факторизация, алгебричен израз, сума от две кубчета, разлика на два квадрата, разлика, корен на куб, факторинг с разлика от две кубчета, разлика от две кубчета.

два квадратни разлики

Факторизация на алгебричен израз, бином, какво е бином, факторирана форма на алгебричен израз, сума и произведение на изрази, 5-ти случай на факторизация, изваждане.

Многочлен

Научете дефиницията на полиномно уравнение, дефинирайте полиномиална функция, числовата стойност на полином, корен или нула на полинома, Степен на полином.