Когато добавим два ъгъла и изчислим тригонометрична функция от тях, осъзнаваме, че няма да получим същия резултат, ако преди да добавим тези ъгли прилагаме добавеното свойство в някои случаи, тоест не винаги можем да приложим следното свойство cos (x + y) = cos x + cos у. Вижте няколко примера:
Пример 1:
cos (π + π) = cos (2π + π) = cos (3π) = cos 270º = 0
2 2 2
cos (π + π) = cos π + cos π = cos 180 ° + cos 90 ° = -1. 0 = 0
2 2
В този пример беше възможно да се получи същия резултат, но вижте примера по-долу:
Пример 2:
защото (π + π) = cos (2π) = cos 120º = 0
3 3 3
защото (π + π) = cos π + cos π = cos 60-ти + cos 60-ти = 1 + 1 = 1
3 3 3 3 2 2
Ние проверяваме, че равенството cos (x + y) = cos x + cos y не е вярно за която и да е стойност, която x и y вземат, така че заключаваме, че равенствата:
sin (x + y) = sin x + sin y
sin (x - y) = sin x - sin y
cos (x + y) = cos x + cos y
cos (x - y) = cos x + cos y
tg (x + y) = tg x + tg y
tg (x - y) = tg x + tg y
Това са равни, които не са верни за която и да е стойност, която x и y приемат, така че вижте истинските равенства за изчисляване на добавянето или разликата на синус, косинус и допирателна дъга.
• sin (x + y) = sin x. cos y + sin y. cos x
• sin (x - y) = sin x. cos y - sin y. cos x
• cos (x + y) = cos x. cos y - sin x. ако ти
• cos (x - y) = cos x. cos y + sin x. ако ти
• tg (x + y) = tg x + tg y
1 - tg x. уу
• tg (x - y) = tg x - tg y
1 + tg x. уу
от Даниел де Миранда
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Тригонометрия - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-adicao-arcos.htm