О равностранен триъгълник е специален тип триъгълник. Поради тази причина всички свойства, които се отнасят за триъгълници, са валидни за него, но този тип също има специфични свойства.
Когато един многоъгълник той има само три страни, известен е като триъгълник. Тази геометрична форма може да бъде класифицирана при сравняване на нейните страни. Така че триъгълник може да бъде скален, когато всички страни са различни;равнобедрен, когато две страни са сходни; и равностранен, когато трите страни са еднакви.
Равностранният триъгълник има специфични характеристики поради своите равни измервания. Има дори формули за изчисляване на площ и периметър, които са ефективни само за равностранни триъгълници
Прочетете също: Пирамиди - геометрични фигури, чиито странични лица са оформени от триъгълници
Свойства на равностранен триъгълник
Триъгълникът е известен като равностранен, когато е има измерването на трите конгруентни страни, следователно, следователно Вашият ъгли вътрешните също са конгруентни. Тъй като сумата от вътрешните ъгли на триъгълник винаги е равна на 180º и ъглите са равни, когато разделим 180º на 3, ще стигнем до ъгли от 60º. Следователно вътрешните ъгли на равностранен триъгълник винаги са 60 °.
Поради тези характеристики, равностранен триъгълник има специфични свойства. ако проследим височината на равностранен триъгълник, той също ще бъде ъглополовяща (отсечка на линията, която разделя ъгъла на две еднакви части) и средно аритметично (права линия, която свързва върха със средната точка на противоположната страна).
Когато разделяте триъгълника, както е направено в предишното изображение, височината на триъгълника може да бъде записана като функция от страната, което може да бъде демонстрирано и от двете тригонометрия колко от Питагорова теорема.
Формулата за изчисляване на височината на равностранен триъгълник е:
Прочетете също:Медиана, ъглополовяща и височина на триъгълник
→ 1-ва демонстрация:
В теоремата на Питагор е показано, че има връзка между страните на a правоъгълен триъгълник. Сумата от квадрата на краката е равна на хипотенузата на квадрат. Хипотенузата е най-голямата страна, противоположна на ъгъла 90 ° (в нашия случай, страната, която измерва там), а краката са другите две страни. И така, трябва да:
→ 2-ра демонстрация:
Струва си да си припомним два важни факта за тригонометрията. Един от тях е синус на единия ъгъл, а другият е синусоидната стойност от 60 °.
Синусът на всеки ъгъл се дава от съотношението между противоположната страна и хипотенузата на правоъгълния триъгълник:
Също така си струва да си припомните забележителни ъгли, които са ъгли от 30º, 45º и 60º. В този случай ще използваме ъгъла 60º, така че е важно да отбележим, че:
Това прави възможно да се докаже, че височината зависи само от h. Виж:
Независимо от типа на доказателството, можете да видите, че височината (h) зависи само от страничната стойност, която трябва да се изчисли.
Периметър на равностранен триъгълник
Периметърът е сумата от всички страни на многоъгълник. Тъй като равностранен триъгълник е a правилен многоъгълник, т.е. има и трите конгруентни страни, изчисляването на вашия периметър е много просто, зависи само от измерването отстрани там на равностранен триъгълник. Тъй като има и трите страни с една и съща мярка, трябва:
P = 3там
Пример 1:
Изчислете периметъра на равностранен триъгълник, чиято страна е с размер 9 cm.
Резолюция:
P = 3там
P = 3,9 = 27 cm
Пример 2:
За да се огради парцел земя с 5 бримки тел, бяха необходими 450 метра тел. Знаейки, че теренът е оформен като равностранен триъгълник, каква е мярката на всяка от страните му?
Резолюция:
Имаме като даденост 5 пъти периметъра и искаме да намерим стойността на страните.
Следователно трябва:
Също така достъп: Площ на призмата - изчисление, направено от сплескване на геометрични твърди тела
равностранен триъгълник площ
Ние го разбираме площ на триъгълник всеки е даден от умножение на основата по височина, разделено на две, но равностранен триъгълник има специална формула за него, която е, както следва:
→ Демонстрация на формула:
Площта на всеки триъгълник се дава от:
решени упражнения
Въпрос 1 - Площта и височината на равностранен триъгълник, чийто периметър е съответно 15 см, са (съвет: използвайте √3 = 1,7)?
а) 15 и 225
б) 5 и 11.3
в) 10.5 и 21
г) 4.25 и 10.625
д) 8.5 и 22.5
Резолюция
- 1-ва стъпка: намерете стойността отстрани там.
Ако периметърът е 15 см, това означава, че 3там е равно на 15, така че страната на триъгълника е 5 cm.
- 2-ра стъпка: изчисли височината.
- 3-та стъпка: изчислете площта.
Писмо D.
Въпрос 2 - Равностранен триъгълник има страни, измерващи y, 2x + 3 и 4x - 2, така че стойностите на x и y са съответно:
а) 5 и 16
б) 16 и 5
в) 4 и 2
г) 8 и 2.5
д) 2,5 и 8
Резолюция:
Равностранен триъгълник има конгруентни страни, така че:
Първо, нека съпоставим страните, които имат еднакви неизвестни:
Знаейки стойността на x, ние избираме всяка страна, която има това неизвестно, и го задаваме на y.
Буква д.
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm
