Разрешаването на техниките на забележими продукти е от голямо значение при решаването на изрази, когато степента има числова стойност, равна на 3 Изразите (a + b) ³ и (a - b) ³ могат да бъдат решени чрез метода на разпределение или чрез метода на практическото разрешаване. Ще демонстрираме и двете ситуации, оставяйки на ученика да избере най-добрия начин за разрешаване.
Сум куб
Имаме, че изразът (a + b) ³ може да бъде записан по следния начин: (a + b) ² * (a + b). Разлагането ни позволява да приложим квадрата на сумата към израза (a + b) ², умножавайки резултата по израза (a + b). Виж:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27
правило на палеца
„Кубът на първия член плюс три пъти квадрата на първия член, умножен по втория член плюс три пъти първия член, умножен по квадрата на втория член плюс куба на втория член.“
(x + 3) ³ = (x) ³ + 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2b + 2) ³ = (2b) ³ + 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² + (2) ³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Куб на разликата
Кубът на разликата може да бъде разработен в съответствие с принципите за решаване на куба на сумата. Единствената промяна, която трябва да се направи, е по отношение на използването на отрицателния знак.
правило на палеца
"Кубът на първия член минус три пъти квадрата на първия член умножен по втория член плюс три пъти първия член, умножен по квадрата на втория член минус куба на втория член."
(x - 3) ³ = (x) ³ - 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27
(2b - 2) ³ = (2b) ³ - 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8
от Марк Ной
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Забележителни продукти - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm