Обиколката е геометрична фигура с кръгла форма, която е част от аналитичните геометрични изследвания. Обърнете внимание, че всички точки на кръг са на еднакво разстояние от радиуса му (r).
Радиус и диаметър на обиколката
Не забравяйте, че радиусът на кръга е отсечка, която свързва центъра на фигурата с която и да е точка, разположена в нейния край.
Диаметърът на кръга е права линия, която минава през центъра на фигурата, разделяйки го на две равни половини. Следователно диаметърът е равен на удвоен радиус (2r).
Уравнение с намалена обиколка
Намаленото уравнение на окръжността се използва за определяне на различните точки на окръжност, като по този начин помага при нейното изграждане. Той е представен от следния израз:
(х - а)2 + (y - b)2 = r2
Където координатите на A са точките (x, y), а на C са точките (a, b).
Общо уравнение на обиколката
Общото уравнение на обиколката е дадено от развитието на намаленото уравнение.
х2 + у2 - 2 брадва - 2by + a2 + b2 - r2 = 0
Област на обиколката
Площта на фигура определя размера на повърхността на тази фигура. В случая на кръга формулата за площ е:
Искате ли да знаете повече? Прочетете и статията: Плоски фигури.
Периметър на обиколката
Периметърът на плоска фигура съответства на сумата от всички страни на тази една фигура.
В случая на обиколката периметърът е размерът на мярката на контура на фигурата, представен чрез израза:
Допълнете знанията си, като прочетете статията: Периметри на плоски фигури.
Дължина на обиколката
Дължината на обиколката е тясно свързана с нейния периметър. По този начин, колкото по-голям е радиусът на тази фигура, толкова по-голяма е нейната дължина.
За да изчислим дължината на кръг, използваме същата формула като периметъра:
C = 2 π. r
от къде,
C: дължина
π: константа Pi (3.14)
r: мълния
Обиколка и кръг
Много често се получава объркване между обиколката и кръга. Въпреки че използваме тези термини синонимно, те се различават.
Докато обиколката представлява извитата линия, която ограничава кръга (или диска), това е фигура, ограничена от обиколката, тоест представлява нейната вътрешна площ.
Научете повече за кръга, като прочетете статиите:
- Област на кръга
- Периметър на кръга
- Площ и периметър
Решени упражнения
1. Изчислете площта на кръг с радиус 6 метра. Да разгледаме π = 3,14
A = π. r2
A = 3.14. (6)2
A = 3.14. 36
A = 113,04 m2
2. Какъв е периметърът на кръг, чийто радиус е 10 метра? Да разгледаме π = 3,14
P = 2 π. r
P = 2 π. 10
P = 2. 3,14 .10
Р = 62,8 метра
3. Ако кръгът има радиус 3,5 метра, какъв ще бъде диаметърът му?
а) 5 метра
б) 6 метра
в) 7 метра
г) 8 метра
д) 9 метра
Алтернатива c, тъй като диаметърът е равен на двойна мярка на радиуса на кръга.
4. Каква е стойността на радиуса на кръг, чиято площ е равна на 379,94 m2? Да разгледаме π = 3,14
Използвайки формулата за площ, можем да намерим стойността на радиуса на тази фигура:
A = π. r2
379,94 = π. r2
379,94 = 3,14. r2
r2 = 379,94/3,14
r2 = 121
r = √ 121
r = 11 метра
5. Намерете общото уравнение на окръжността, чийто център има координатите C (2, –3) и радиус r = 4.
Първо, трябва да обърнем внимание на намаленото уравнение на тази обиколка:
(х - 2)2 + (y + 3)2 = 16
След като приключим, нека разработим намаленото уравнение, за да намерим общото уравнение за тази обиколка:
х2 - 4x + 4 + y2 + 6y + 9 - 16 = 0
х2 + у2 - 4x + 6y - 3 = 0
