Би-квадратни уравнения са тези, които имат степен 4 или уравнения от 4-та степен, чиито показатели са четни, както ще видим по-късно. Следователно задължително условие е в уравнението да няма нечетни степенни показатели, които да бъдат решени.
Нека разгледаме общата форма на уравнение с би-квадрат:
Обърнете внимание, че неизвестните експоненти са дори експоненти (четири и две); този факт е важен за нас, за да изпълним стъпките на нашата резолюция. Ако се сблъскате с уравнение от 4-та степен, което не е написано по този начин (само с дори експоненти), стъпките, които ще използваме, не могат да бъдат приложени. Ето пример за уравнение от 4-та степен, което не е bisquare:
Изразът, който трябва да решаваме по-лесно уравнения, е направен само за 2-ри уравнения. степен, така че трябва да намерим начин да превърнем уравнението с бисквадър във 2-ро уравнение. степен. За това вижте различен начин за писане на уравнението:
Неизвестното може да бъде написано така, че да се появи буквалната подобна част (x²). Като се започне от това, ще видим стъпките за решаване на двуквадратно уравнение.
1) Заменете неизвестното в уравнението (в нашия пример е неизвестно х), x², от друга неизвестна, т.е. от друга буква.
Направете следния списък: x2= y. С това ще замените елементите на двуквадратното уравнение, в което се появява x2, от неизвестния у. В резултат на този факт: x4= y2 и х2= y. Вижте как би изглеждало нашето уравнение:
По този начин имаме уравнение от 2-ра степен, което има свои инструменти за неговото разрешаване. Корен от уравнение от 2-ра степен, Уравнение за гимназията.
2) Получете набора от решения на уравнението от 2-ра степен.
Не забравяйте, че множеството от решения на това уравнение не представлява решението на двуквадратното уравнение, тъй като се отнася до уравнението в неизвестно y. Решението на това уравнение от 2-ра степен е от голямо значение за следващата стъпка.
3) Според връзката, направена в първата стъпка, x2= y, всяко решение на неизвестното y се равнява на неизвестното x2. Следователно трябва да изчислим тази връзка, като заместим корените на y за равенството x2= y.
Нека разгледаме един пример:
Намерете корените на следното уравнение: x4 - 5 пъти2 – 36 = 0
направете х2= y. С това ще получим уравнение от 2-ра степен в неизвестното y.
Решете това уравнение от 2-ра степен:
Трябва да свържем двата корена на уравнението в Y с уравнението x2= y.
Имаме две стойности, така че ще оценим всеки корен поотделно.
• y = 9;
• y = - 4;
Няма стойност на x, която да принадлежи към множеството реални числа, която да удовлетворява горното равенство, следователно корените (множеството от решения) на уравнението х4 - 5 пъти2 – 36 = 0 са стойностите x = 3 и x = –3.
От Габриел Алесандро де Оливейра
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm