Триъгълникът се класифицира като скален когато всички страни имат различни измервания. Когато сравняваме страните на триъгълника, той може да бъде равнобедрен, когато има две еднакви страни, равностранен, когато има всички конгруентни страни и мащаб, когато има всички страни с различни измервания.
Мащабният триъгълник е най-често срещаният от триъгълници ден за ден. За да изчислим нейната площ, можем да използваме най-често срещаната формула, която е произведението на основата и височината, разделена на две, но когато знаем само измерването на нейните страни, можете да използвате формулата на Херон. Периметърът на мащабния триъгълник е сумата от всичките му страни.
Прочетете също: Какви са критериите за класификация на триъгълниците?
мащабен триъгълник
Триъгълникът е многоъгълник най-изучаван през равнинна геометрия. В разгара на проучванията в тази област се появяват някои класификации за тази фигура и една от тях е класификацията й като мащабен триъгълник.
Триъгълникът се класифицира като скален, когато страните му са с различна дължина. |
Страните са AB, AC и BC. Тъй като триъгълникът е мащабен, имаме AB ≠ AC ≠ BC.
Скаленови триъгълни ъгли
В резултат на това страните винаги да имат различни мерки, в мащабен триъгълник,ъгли също Têвъв вашите измервания винаги различен.
Както във всеки триъгълник, сумата от вътрешните ъгли е равна на 180 °. В мащабния триъгълник това не е по-различно, т.е. α + ꞵ + γ = 180º.
Периметър на мащабния триъгълник
За да изчислим периметъра на мащабния триъгълник, както и всеки друг триъгълник, изпълнявамесума от трите ви страни.
P = a + b + c
Пример:
Изчислете периметъра на триъгълника:
P = 8 + 7 + 10
P = 15 + 10
P = 25 cm
Вижте също: Кои са забележителните точки на триъгълника?
Площ на триъгълника Скален
За да се изчисли площ на всеки триъгълник, просто изчислете продукт между основната дължина и О висок и дял за двама:
Пример:
Изчислете площта на триъгълник, който има основа с размери 30 cm и височина 22 cm.
Формула на чаплата
Можем да изчислим площта на мащабния триъгълник и поФормула на чаплата. Когато не знаем височината на триъгълник, формулата на Херон ни позволява да изчислим площта на този многоъгълник, стига да е известна дължината на трите му страни. Използвайки триъгълника със страни a, b, c, за да намерим площта на триъгълника по формулата на Херон, трябва да изчислим полупериметъра P, което е половината от периметъра на триъгълника, т.е.
Познавайки полупериметъра, площта на триъгълник, използвайки формулата на Херон, се изчислява по:
Пример:
Изчислете площта на мащабен триъгълник, който има страни с размери 14 cm, 9 cm и 7 cm.
Тъй като не знаем вашата височина, затова е удобно да използвате формулата на Херон, за да намерите вашата област.
Първо ще изчислим полупериметъра P:
Сега, когато знаем полупериметъра, нека изчислим площта на този триъгълник:
Вижте също: Правоъгълник триъгълник - триъгълник, който има един от ъглите си с размери 90º
решени упражнения
Въпрос 1 - Във ферма е определен район за засаждане на царевица. При извършване на измерванията беше възможно да се види, че тази област е ограничена от мащабен триъгълник, както е показано на следващото изображение:
За безопасността на реколтата фермерът реши да огради тази зона с бодлива тел, чийто метър струва 0,80 R $. Знаейки, че оградата ще има 4 нишки бодлива тел по периметъра, минималното количество, изразходвано за бодлива тел, за да отговори на тези изисквания, ще бъде:
А) BRL 288
Б) 576 BRL
В) 934 BRL
Г) BRL 1152
Д) 1440 BRL
Резолюция
Алтернатива D
Първо ще изчислим периметъра на партидата.
P = 120 + 100 + 140 = 360 m
Знаейки, че ще направи 4 обиколки над този терен, трябва да:
4P = 360 · 4
4P = 1440 m
И накрая, тъй като всеки метър струва 0,80 R $, трябва да:
1440 · 0,80 = 1152
Въпрос 2 - По искане на архитект, дърводелец ще направи дървен мащабен триъгълник. Измерванията за страните на фигурата, дадени от архитекта, бяха: 2,5 метра, 3,5 метра и 5 метра. Въз основа на тези измервания площта на този триъгълник, в квадратни метри, е:
А) по-голяма от 3,0 m² и по-малка от 3,5 m².
Б) по-големи от 3,5 m² и по-малки от 3,9 m².
В) по-голяма от 4,0 m² и по-малка от 4,5 m².
Г) по-голяма от 4,6 m² и по-малка от 4,9 m².
Д) над 5,0 и по-малко от 5,5 м².
Резолюция
Алтернатива C
Тъй като не знаем височината, нека използваме формулата на Херон, за да намерим площта на масата. Първо ще изчислим вашия полупериметър:
Сега нека изчислим площта:
Тогава знаем, че 4,1 м² е между 4,0 и 4,5.
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-escaleno.htm
