Пермутацията на повтарящи се елементи трябва да следва различна форма от пермутацията, тъй като повтарящите се елементи се обменят помежду си. За да разберете как се случва това, вижте примера по-долу:
Пермутацията на думата МАТЕМАТИКА ще изглежда така:
Без да се вземат предвид повтарящите се букви (елементи), пермутацията ще изглежда така:
P10 = 10! = 3.628.800
Сега, тъй като думата МАТЕМАТИКА има елементи, които се повтарят, като буквата А, която се повтаря 3 пъти, буква Т се повтаря 2 пъти, а буква М се повтаря 2 пъти, така че пермутацията помежду им на тези повторения ще бъде 3!. 2!. 2!. Следователно пермутацията на думата МАТЕМАТИКА ще бъде:
Следователно, с думата МАТЕМАТИКА можем да съберем 151200 анаграми.
Следвайки тези разсъждения, можем да заключим, че като цяло пермутацията с повтарящи се елементи се изчислява по следната формула:
Като се има предвид пермутацията на набор от n елемента, някои елементи повтарят n1 понякога не2 пъти и нене пъти. След това се изчислява пермутацията:
Пример 1:
Колко анаграми могат да бъдат образувани с думата MARAJOARA, като се прилага пермутацията, която ще имаме:
Следователно, с думата MARAJOARA можем да образуваме 7560 анаграма.
Пример 2:
Колко анаграми могат да бъдат образувани с думата ИТАЛИАНСКИ, прилагайки пермутацията, която ще имаме:
Така че с думата ИТАЛИАНСКИ можем да образуваме 3360 анаграми.
Пример 3:
Колко анаграми с думата BARRIER могат да се образуват, които трябва да започват с буквата B?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P2,37
1. P2,37 = 7! = 420
2!. 3!
Следователно, с думата BARRIER можем да образуваме 420 анаграма.
от Даниел от Миранда
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm
