НА проста комбинация е една от групировките, изучавани в комбинаторен анализ. Ние знаем като комбинация броя на всички подмножества на к елементи, които можем да формираме от набор от не елементи.
Доста често се срещат ситуации, при които използваме комбинацията, например, за да изчислим всички резултати възможно в лотарийни игри или покер игри, както и в други ситуации, като например при изследване на вероятността и статистика.
Друго много често срещано групиране е подреждането. Това, което разграничава подреждането от комбинацията, е фактът, че при подреждането е важен редът на елементите, а при комбинацията редът не е важен. Затова сравняваме комбинацията с избора на подмножества.
Прочетете също: Основен принцип на броене - използва се за количествено определяне на възможностите
Какво е проста комбинация?
При комбинаторния анализ се изследва броят на възможните клъстери. Сред тези групировки има така наречената проста комбинация. Простата комбинация не е нищо повече от
брой на всички подмножества с к елементи от даден набор, например: мегасената, в която произволно се теглят 6 числа.В този случай можете да видите, че редът, в който са избрани тези 6 числа, няма разлика, т.е. редът няма значение, което прави този резултат подмножество. Тази характеристика е основополагаща, за да се разбере какво представлява комбинацията и да се разграничи от останалите групировки - в комбинацията редът на елементите от множеството няма значение.
проста комбинация от формули
Проблемите, включващи комбинация, се изчисляват по формула. комбинацията от не елементи, взети от к в к é:
n → общо елементи в набора
k → общо елементи в подмножество
Вижте също: Принцип на броене на добавки - обединение на елементи от два или повече набора
Как да изчислим комбинация?
На първо място, важно е да знаете кога проблемът е комбинация. За илюстрация намерете всички възможни комбинации от комплект {A, B, C, D} с два елемента:
Комбинациите от два елемента са: {A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, C}, {B, D} и {C, D}. В този случай е възможно да се види, че има 6 възможни комбинации и също така си струва да се отбележи, че подмножествата {A, B} и {B, A} са равни, тъй като в комбинацията редът не е важен .
Оказва се, че не винаги е възможно да се изброят всички възможни комбинации или дори не е необходимо, както най-голям интерес има броят на комбинациите а не в списъка на всеки един от тях. За това е много практично да се използва формулата.
Пример:
Училище ще изтегли три билета, по един за всеки ученик, сред топ 10 на олимпиадата по математика. След като завършите теста и знаете първите 10 места, изчислете възможните комбинации за резултата от тегленето.
Имайте предвид, че в резултата от тегленето редът не е важен, затова работим с проблем с комбинация.
След това ще изчислим комбинацията от 10 елемента, взети от 3 от 3. Замествайки във формулата, трябва:
Сега нека извършим опростяването на факториалите. На този етап е от съществено значение да се овладее изчисляването на факториал на число. Като 10! е по-голям от който и да е от факториалите в знаменателя и, гледайки знаменателя, 7! е най-големият от тях, нека направим умножението на 10 по неговите предшественици до достигане на 7!, така че да е възможно да се опрости.
Триъгълник на Паскал
Един от инструментите, широко използвани в комбинаторния анализ, главно за изчисляване на a Бином на Нютон, е триъгълникът на Паскал. Този триъгълник е изградени от резултатите от комбинациите, друг начин за представяне на комбинацията от две числа е както следва:
Триъгълникът на Паскал започва от ред 0 и колона 0, като комбинира 0 елемента, взети от 0 до 0. Редовете са същите като не, и колоните, равни на к, образувайки следната фигура:
Заместване на стойностите, които са резултат от комбинациите:
Чрез редовете и колоните на триъгълника на Паскал е възможно да се намери стойността на комбинацията, която искаме. Ако е необходимо, можем да намерим условията на толкова редове, колкото е необходимо. За да научите повече за този метод за разделителна способност, прочетете текста: Триъгълник на Паскал.
Разлика между подреждането и комбинацията
Подреждането и комбинацията са две еднакво важни групи, изучавани в комбинаторния анализ. От съществено значение е да знаем разликата между всяка от тези групи, т.е. ако ще ги изчислим по a подреждане или един комбинация.
Оказва се, че в комбинация, при сглобяване на клъстерите, редът на елементите от комплекта не е важен., т.е. {A, B} = {B, A}, но има случаи, когато редът е важен при групирането, в този случай работим с масив.
В подреждане, тогава, редът на елементите е различен, т.е. {A, B} ≠ {B, A}, пример за много често срещано споразумение би било да се изчисли колко различни начини можем да формираме подиума на дадено състезание между 10 души. Имайте предвид, че в този пример редът е важен, което го прави разрешим чрез формулата за подреждане. В допълнение към теоретичното определение, формулите са различни, а формула за подреждане é:
решени упражнения
Въпрос 1 - (Enem) Дванадесет отбора се записаха за аматьорски футболен турнир. Началната игра на турнира беше избрана по следния начин: първо бяха изтеглени 4 отбора, които съставляваха група А. След това сред отборите в група А бяха изтеглени 2 отбора, които да изиграят началната игра на турнира, като първият от тях ще играе на собственото си поле, а вторият ще бъде гостуващият отбор. Общият брой на възможните избори за група А и общият брой на отборите за отборите в началната игра могат да бъдат изчислени с помощта
А) съответно комбинация и подредба.
Б) съответно подредба и комбинация.
В) съответно подреждане и пермутация.
Г) две комбинации.
Д) две договорености.
Резолюция
Алтернатива А
За да се разграничат подреждането и комбинацията, е необходимо да се анализира дали редът има значение в групирането или не. Имайте предвид, че при първото групиране редът е без значение, тъй като Група А се формира от 4-те отбора, съставени независимо от реда, т.е. има, първо, комбинация.
Анализирайки второто групиране, е възможно да се види, че редът има значение в него, тъй като първият отбор, който трябва да бъде изтеглен, ще има полевата команда, която прави това групиране подредено.
По този начин поръчката е комбинация и подредба.
Въпрос 2 - Семейство, съставено от 7 възрастни, след като реши маршрута на пътуването си, се обърна към уебсайта на авиокомпания и установи, че полетът за избраната дата е почти пълен. На фигурата, достъпна на уебсайта, заетите места са маркирани с X и единствените налични места са в бяло.
Броят на различните начини за настаняване на семейството на този полет се изчислява по:
Резолюция
Алтернатива Б. Когато анализирате ситуацията, обърнете внимание, че редът, т.е. кой член на семейството ще седне на кой стол, не е от значение. Важните са 7-те кресла, избрани от семейството. Така че ние работим с комбинация. Има 9 свободни места и ще бъдат избрани 7 места. така че нека изчислим комбинацията от 9 до 7. Замествайки във формулата, трябва:
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-simples.htm
