Перфектният триъгъл на квадрат е третият случай на разлагане на алгебричен израз. Може да се използва само когато алгебричният израз е трином (полином с три монома) и този трином образува перфектен квадрат.
какво е триномиално
Трином е полином, който има три монома без подобни термини, вижте примери:
3x2 + 2x + 1
20x3 + 5x - 2x2
2ab + 5b + 3c
Не всички от горните триноми могат да бъдат разбити на множители, като се използва перфектният квадрат.
какво е идеалният квадрат
За да разберете по-добре какво е перфектният квадрат, вижте:
Можем ли да считаме числото за перфектен квадрат? Да, достатъчно е това число да е резултат от друго число на квадрат, например: 25 е перфектен квадрат, защото 52 = 25.
Сега трябва да приложим това към алгебричен израз, погледнете квадрата отдолу със страни x + y, стойността на тази страна е алгебричен израз.
За да изчислим площта на този квадрат, можем да следваме два различни начина:
1-ви начин: формулата за изчисляване на квадратна площ е A = Side2, така че тъй като страната в този квадрат е x + y, просто го квадрат.
НА1 = (x + y)2
Резултатът от тази област A1 = (x + y)2 това е идеален квадрат.
2-ри начин: този квадрат е разделен на четири правоъгълника, където всеки има своя собствена площ, така че сумата от всички тези площи е общата площ на най-големия квадрат, като по този начин:
НА2 = х2 + xy + xy + y2, тъй като xy и xy са подобни, можем да ги добавим
НА2 = х2 + 2xy + y2
Резултатът от област А2 = х2 + 2xy + y2 е трином.
Намерените две области представляват площта на един и същ квадрат, така че:
НА1 = A2
(x + y)2 = х2 + 2xy + y2
Значи тринома x2 + 2xy + y2 имам като перфектен квадрат (x + y)2.
Когато имаме алгебричен израз и той е трином на перфектния квадрат, неговата факторизирана форма се представя като перфектен квадрат, вижте:
тринома x2 + 2xy + y2 факторизирано е (x + y)2.
Как да идентифицираме перфектен триъгълник с квадрат
Както вече беше посочено, не всеки трином може да бъде представен под формата на перфектен квадрат. Сега, когато е даден трином, как ще идентифицираме, че е перфектен квадрат или не?
За да бъде триномът перфектен квадрат, той трябва да има някои характеристики:
• Два члена (мономи) на тринома трябва да са квадратни.
• Един член (мономиум) на тринома трябва да бъде два пъти по-голям от квадратните корени на другите два члена.
Вижте пример:
Вижте дали 16x тринома2 + 8x + 1 е перфектен квадрат, така че следвайте правилата по-горе:
Двама членове на тринома имат квадратни корени и удвояването им е средният член, така че 16x тринома2 + 8x + 1 е идеален квадрат.
Така че факторизираната форма на тринома е 16x2 + 8x + 1 е (4x + 1)2, тъй като това е сумата от квадратните корени.
Вижте няколко примера:
Пример 1:
Като се има предвид тринома m2 - m n + n2, трябва да изкореним условията m2 и не2, корените ще бъдат m и n, два пъти тези корени ще бъдат 2. м. n, което е различно от m член n (средни членове), така че този трином не е перфектен квадрат.
Пример 2:
Като се има предвид тричленът 4x2 - 8xy + y2, трябва да вземем корените на термините 4x2 и у2, корените ще бъдат съответно 2x и y. Удвоете тези корени трябва да са 2. 2x. y = 4xy, което е различно от термина 8xy, така че този трином не може да бъде разложен на множител, като се използва перфектният квадрат.
Пример 3:
Като се има предвид 1 + 9-ти трином2 - 6-ти.
Трябва да използваме правилата на перфектния квадрат, да поставим тринома във възходящ ред на експонентите, като по този начин:
9-ти2 - 6-ти + 1.
Сега вземаме корена на термините 9а2 и 1, което ще бъде съответно 3а и 1. Удвоете тези корени ще бъдат 2. 3-ти. 1 = 6a, което е равно на средния член (6a), така че заключаваме, че триномът е перфектен квадрат и неговата факторизирана форма е (3a - 1)2.
от Даниел де Миранда
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm