Средна точка на права линия

О сегментвправ има множество подравнени точки, но само една от тях разделя сегмент на две равни части. Идентифицирането и определянето на средна точка на прав участък ще бъде демонстриран въз основа на следната илюстрация:

О прав сегмент AB има a средна точка (М) със следното координати (х_Му_М). Имайте предвид, че триъгълници AMN и ABP са подобен и имат три равни ъгли. По този начин можем да приложим следната връзка между сегменти които образуват триъгълници. Виж:

AM = AN
AB AP

Можем да заключим, че AB = 2 * (AM), като се има предвид, че M е Резултатсредно аритметично на сегмент AB.

 AM = AN
2 ч. АП

AN = 1
AP 2

AP = 2AN

х_P - х_НА = 2 * (x_М - х_НА)
х_Б. - х_НА = 2 * (x_М - х_НА)
х_Б. - х_НА = 2x_М - 2x_НА
2x_М = х_Б. - х_НА + 2x_НА
2x_М = х_НА + x_Б.
х_М = (x_НА + x_Б.)/2

Чрез аналогичен метод успяхме да покажем, че y_М = (у_НА + у_Б. )/2.

Следователно, като се има предвид M o Резултатсредно аритметично на сегмент AB, имаме следния математически израз за определяне на координатинаРезултатсредно аритметично на всеки сегмент в декартовата равнина:

Осъзнаваме, че изчисляването на абсцисата x_М и средно аритметично между абсцисата на точки А и Б По този начин, изчисляването на ординатата y_М е средната аритметична стойност между ординатите на точки A и B.

Примери

→ Като се имат предвид координатите на точки A (4,6) и B (8,10), принадлежащи към сегмент AB, определете координатите на Резултатсредно аритметично от това сегмент.

х_НА = 4
у_НА = 6
х_Б. = 8
у_Б. = 10

х_М = (x_НА + x_Б.) / 2
х_М = (4 + 8) / 2
х_М = 12/2
х_М = 6

у_М = (у_НА + у_Б.) / 2
у_М = (6 + 10) / 2
у_М = 16 / 2
у_М = 8

Координатите на Резултатсредно аритметично на сегмент AB са x_М (6, 8).

→ Като се имат предвид точките P (5,1) и Q (–2, –9), определете координати на Резултатсредно аритметично на PQ сегмента.

х_М = [5 + (–2)] / 2
х_М = (5 – 2) / 2
х_М = 3/2

у_М = [1 + (–9)] / 2
у_М = (1 – 9) / 2
у_М = –8/2
у_М = –4

Следователно M (3/2, –4) е средната точка на PQ сегмента.

от Марк Ной
Завършва математика

Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm