Изследвайте статистиката по практичен начин с нашия нов списък от упражнения, фокусирани върху абсолютната и относителната честота. Всички упражнения имат коментирани решения.
Упражнение 1
В едно училище беше проведено проучване, за да се анализират предпочитанията на учениците относно вида музика, която харесват най-много. Резултатите бяха записани в таблицата по-долу:
| Вид музика | Брой ученици |
|---|---|
| Поп | 35 |
| Рок | 20 |
| Хип хоп | 15 |
| електроника | 10 |
| Провинция | 20 |
Определете абсолютната честота на броя на учениците, слушащи Eletrônica, и общия брой на интервюираните ученици.
Правилен отговор: абсолютна честота на броя ученици, които слушат Електроника = 10. Бяха интервюирани общо 100 студенти.
В направление Електроника имаме 10 ученика. Това е абсолютната честота на студентите, които слушат електроника.
Броят на учениците, отговорили на анкетата, може да се определи чрез добавяне на всички стойности във втората колона (брой ученици).
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
Така общо 100 студенти са отговорили на анкетата.
Упражнение 2
В библиотека е проведена анкета за предпочитанията на литературните жанрове сред гимназистите. Таблицата по-долу показва разпределението на абсолютната честота на учениците според предпочитания от тях литературен жанр:
| Литературен жанр | Брой ученици | Натрупана абсолютна честота |
|---|---|---|
| Романтика | 25 | |
Научна фантастика |
15 | |
| мистерия | 20 | |
| Фантазия | 30 | |
| Не обичам да чета | 10 |
Попълнете третата колона с натрупаната абсолютна честота.
отговор:
| Литературен жанр | Брой ученици | Натрупана абсолютна честота |
|---|---|---|
| Романтика | 25 | 25 |
Научна фантастика |
15 | 15 + 25 = 40 |
| мистерия | 20 | 40 + 20 = 60 |
| Фантазия | 30 | 60 + 30 = 90 |
| Не обичам да чета | 10 | 90 + 10 = 100 |
Упражнение 3
В таблица с абсолютна честота със седем класа разпределението е в този ред 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. И така, абсолютната кумулативна честота на 5-ти клас е?
Отговор: 13
Упражнение 4
В гимназиален клас е проведено проучване за ръста на учениците. Данните бяха групирани в интервали, затворени отляво и отворени отдясно. Таблицата по-долу показва разпределението на височините в сантиметри и съответните абсолютни честоти:
| Височина (cm) | Абсолютна честота | Относителна честота | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
Попълнете третата колона с относителните честоти, а четвъртата със съответните проценти.
Първо трябва да определим общия брой ученици, добавяйки абсолютните стойности на честотата.
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
Честотата е спрямо общата сума. По този начин разделяме абсолютната стойност на честотата на линията на общата стойност.
| Височина (cm) | Абсолютна честота | Относителна честота | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
Упражнение 5
В час по математика в гимназията учениците бяха оценени по представянето им на тест. Таблицата по-долу показва имената на учениците, абсолютната честота на получените точки, относителната честота като дроб и относителната честота като процент:
| Студент | Абсолютна честота | Относителна честота | Относителна честота % |
|---|---|---|---|
| А-Н-А | 8 | ||
| Бруно | 40 | ||
| Карлос | 6 | ||
| Диана | 3 | ||
| Едуард | 1/30 |
Попълнете липсващите данни в таблицата.
Тъй като относителната честота е абсолютната честота, разделена на натрупаната абсолютна честота, общата сума е 30.
За Едуардо абсолютната честота е 1.
За Бруно абсолютната честота е 12. тогава:
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
По този начин можем да попълним липсващите данни в таблицата.
| Студент | Абсолютна честота | Относителна честота | Относителна честота % |
|---|---|---|---|
| А-Н-А | 8 | 8/30 | 26,6 |
| Бруно | 12 | 12/30 | 40 |
| Карлос | 6 | 6/30 | 20 |
| Диана | 3 | 3/30 | 10 |
| Едуард | 1 | 1/30 | 3,3 |
Упражнение 6
В час от гимназията по математика беше проведен тест с 30 въпроса. Резултатите на учениците бяха записани и групирани в диапазони от резултати. Таблицата по-долу показва разпределението на абсолютната честота на тези интервали:
| Диапазон на нотите | Абсолютна честота |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
Какъв процент от учениците имат оценки по-големи или равни на 30?
Отговор: 18,5%
Процентът на учениците с оценки по-големи или равни на 30 е сумата от процентите в интервалите [30,40) и [40,50).
За да изчислим относителните честоти, разделяме абсолютните честоти на всеки интервал на общата сума.
2+12+8+3+2 = 27
За [30,40)
За [40,50)
Общо 11,1 + 7,4 = 18,5%
Упражнение 7
Следните данни представят времето за чакане (в минути) на 25 клиента на опашка в супермаркет в натоварен ден:
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
Изградете честотна таблица, като групирате информацията в амплитудни класове, равни на 5, като започнете от най-краткото намерено време.
| Времеви интервал (мин.) | Честота |
|---|
отговор:
Тъй като най-малката стойност беше 7 и имаме диапазон от 5 за клас, първата е [7, 12). Това означава, че включваме 7, но не и дванадесет.
При този тип задачи помага да се организират данните в списък, който е тяхното подреждане. Въпреки че тази стъпка не е задължителна, тя може да избегне грешки.
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
Честотата в първия ред [7, 12) е 5, тъй като в този диапазон има пет елемента: 7,8,9,10,10. Имайте предвид, че 12 не влиза в първия интервал.
Следвайки това разсъждение за следващите редове:
| Времеви интервал (мин.) | Честота |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
Упражнение 8
(CRM-MS) Нека разгледаме следната таблица, която представлява проучване, проведено с определен брой ученици, за да разберете каква професия искат:
Професии за бъдещето
| Професии | Брой ученици |
|---|---|
| Футболист | 2 |
| Лекар | 1 |
| Зъболекар | 3 |
| Адвокат | 6 |
| актьор | 4 |
Анализирайки таблицата, можем да заключим, че относителната честота на интервюираните студенти, които възнамеряват да бъдат лекари, е
а) 6,25%
б) 7,1%
в) 10%
г) 12,5%
Верен отговор: 6,25%
За да определим относителната честота, трябва да разделим абсолютната честота на общия брой респонденти. За лекари:
Упражнение 9
(FGV 2012) Изследовател направи набор от измервания в лаборатория и създаде таблица с относителните честоти (в проценти) на всяко измерване, както е показано по-долу:
| Измерена стойност | Относителна честота (%) |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| общо = 100 |
Така например при 30% от проведените измервания се получава стойност 1,0. Най-малкият възможен брой пъти, в които изследователят е получил измерената стойност, по-голяма от 1,5, е:
а) 6
б) 7
в) 8
г) 9
д) 10
От таблицата имаме, че стойностите, по-големи от 1,5, са 1,7 и 1,8, които, като се съберат техните проценти, натрупват 12,5 + 5 = 17,5%.
Когато го направим и нека опростим:
И така, имаме, че числото, което търсим, е 7.
Упражнение 10
(FASEH 2019) В медицинска клиника бяха проверени ръстовете в сантиметри на извадка от пациенти. Събраните данни бяха организирани в следната таблица на честотното разпределение; гледам:
| Височина (cm) | Абсолютна честота |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
Анализирайки таблицата, може да се каже, че средната височина в сантиметри на тези пациенти е приблизително:
а) 165.
б) 170.
в) 175.
г) 180
Това е проблем, решен чрез претеглена средна стойност, където теглата са абсолютните честоти на всеки интервал.
Трябва да изчислим средната височина за всеки интервал, да умножим по съответното му тегло и да разделим на сбора от теглата.
Средно за всеки интервал.
След като средните стойности са изчислени, ние ги умножаваме по съответните им тегла и ги събираме.
Разделяме тази стойност на сумата от теглата: 4 + 6 + 2 + 4 = 16
Приблизително 170 см.
Научете повече за:
- Относителна честота
- Абсолютна честота: как да се изчисли и упражнения
Може също да се интересувате от:
- Статистика: какво е това, основни концепции и фази на метода
- Упражнения по статистика (решени и коментирани)
- Мерки за дисперсия
- Обикновено и средно претеглено аритметично
- Среднопретеглена стойност: формула, примери и упражнения
ASTH, Рафаел. Упражнения върху абсолютна и относителна честота.Цялата материя, [n.d.]. Достъпен в: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. Достъп на:
Вижте също
- Абсолютна честота
- Относителна честота
- 27 основни упражнения по математика
- Упражнения по статистика (решени и коментирани)
- Математически въпроси в Enem
- Конспекти на уроци по математика за 6 клас
- статистика
- 23 Упражнения по математика за 7 клас
