А научна нотация е представяне на числа с помощта на степени на основа 10. Този тип представяне е от съществено значение за записване на числа с много цифри по по-прост и обективен начин. Не забравяйте, че в нашата десетична система цифрите са символите от 0 до 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.
Прочетете също: Потенциране — как да се справим с числа, които имат правомощия?
Резюме за научната нотация
- Научната нотация е записването на число с помощта на степени на основа 10.
- Число, представено в научна нотация, има следния формат, където 1 ≤ до <10 то е н е цяло число:
\(a\пъти{10}^n\)
- Свойствата на потенцирането са основни за записване на число в научна нотация.
Видео урок по научна нотация
Какво е научна нотация?
Научната нотация е представянето на число в следния формат:
\(a\пъти{10}^n\)
На какво:
- The е рационално число (в десетично представяне), по-голямо или равно на 1 и по-малко от 10, т.е. 1 ≤ до <10 ;
- то е н е цяло число.
Примери:
Десетично представяне |
Представяне в научна нотация |
0,35 |
3,5×10-1 |
407 |
4,07×102 |
120.000 |
1,2×105 |
За какво е научна нотация?
Научната нотация е използвани за представяне на числа с много цифри. Такъв е случаят с много големи числа (като разстоянието между небесните тела) и много малки числа (като размера на молекулите).
Примери за числа с много цифри:
- Приблизителното разстояние между Слънцето и Земята е 149 600 000 000 метра.
- Диаметърът на въглеродния атом е приблизително 0,000000015 сантиметра.
Нека да разгледаме как да напишем всяко от тези числа в научна нотация.
Как да преобразувам число в научна нотация?
За да трансформираме число в научна нотация, трябва да го запишем във формата:
\(a\пъти{10}^n\)
с 1 ≤ до <10 то е н цяло.
За това, Важно е да се знае свойствата на потенцирането, главно във връзка с разместване на запетая когато умножаваме число по степен при основа 10 и спрямо знака на съответния степенен показател.
Пример: Представете всяко число по-долу в научна нотация.
- 3.700.000
Това число може да бъде записано като 3 700 000,0. Имайте предвид, че в този случай, The трябва да бъде равно на 3,7. Следователно е необходимо да преместите десетичната запетая с шест позиции наляво.
Скоро,\( 3,7\пъти{10}^6\) е представянето в научна нотация на 3 700 000, което е:
\(3 700 000=3,7\пъти{10}^6\)
Наблюдение: За да проверите дали представянето е правилно, просто решете умножението \(3,7\пъти{10}^6\) и забележете, че резултатът е равен на 3 700 000.
- 149.600.000.000
Това число може да бъде записано като 149 600 000 000,0. Имайте предвид, че в този случай, The трябва да бъде равно на 1,496. Следователно е необходимо да преместите десетичната запетая с 11 позиции наляво.
Скоро,\( 1496\пъти{10}^{11}\) е представянето в научна нотация на 149 600 000 000, което е:
\(149 600 000 000=1496\пъти{10}^{11}\)
Наблюдение: За да проверите дали представянето е правилно, просто решете умножението \(1496\пъти{10}^{11}\) и забележете, че резултатът е равен на 149 600 000 000.
- 0,002
Имайте предвид, че за този номер, The трябва да е равно на 2. Следователно е необходимо да преместите десетичната запетая три знака след десетичната запетая надясно.
Скоро,\(2,0\пъти{10}^{-3}\) е представянето в научна нотация на 0,002, което е:
\(0,002=2,0\пъти{10}^{-3}\)
Наблюдение: За да проверите дали представянето е правилно, просто решете умножението \(2,0\пъти{10}^{-3}\) и забележете, че резултатът е равен на 0,002.
- 0,000000015
Имайте предвид, че за този номер, The трябва да бъде равно на 1,5. Следователно е необходимо да преместите десетичната запетая с осем знака след десетичната запетая надясно.
Скоро, \(1,5\пъти{10}^{-8}\) е представянето в научна нотация на 0,000000015, което е:
\(0,000000015=1,5\пъти{10}^{-8}\)
Наблюдение: За да проверите дали представянето е правилно, просто решете умножението 1,5×10-8 и забележете, че резултатът е равен на 0,000000015.
Операции с научна нотация
Събиране и изваждане в научна нотация
В случай на операции събиране и изваждане с числа в научна нотация, трябва да се уверим, че съответните степени на 10 във всяко число имат една и съща степен и да ги подчертаем.
Пример 1: Изчисли \(1,4\пъти{10}^7+3,1\пъти{10}^8\).
Първата стъпка е да напишете и двете числа с еднаква степен 10. Нека, например, пренапишем числото \(1,4\пъти{10}^7\). Забележи, че:
\(1,4\пъти{10}^7=0,14\пъти{10}^8\)
Следователно:
\(\color{red}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{ червено}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\times{10}^8\)
Поставяне на мощността \({10}^8\) Като доказателство имаме това:
\(0,14\пъти{10}^8+3,1\пъти{10}^8=\ляво (0,14+3,1\дясно)\пъти{10}^8\)
\(=3,24\пъти{10}^8\)
Пример 2: Изчисли \(9,2\пъти{10}^{15}-6,0\пъти{10}^{14}\).
Първата стъпка е да напишете и двете числа с еднаква степен 10. Нека, например, пренапишем числото \(6,0\пъти{10}^{14}\). Забележи, че:
\(6,0\пъти{10}^{14}=0,6\пъти{10}^{15}\)
Следователно:
\(9,2\times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9,2 \times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\ )
Поставяне на мощността 1015 Като доказателство имаме това:
\(9,2\пъти{10}^{15}-0,6\пъти{10}^{15}=\ляво (9,2-0,6\дясно)\пъти{10}^{15} \)
\(=8,6\пъти{10}^{15}\)
Умножение и деление в научна нотация
За да умножим и разделим две числа, записани в научна нотация, трябва да оперираме едно с друго числата, които следват степените на 10, и да оперираме едно с друго със степените на 10.
Две основни свойства на потенциране в тези операции са:
\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)
Пример 1: Изчисли \(\наляво (2,0\пъти{10}^9\вдясно)\cdot\наляво (4,3\пъти{10}^7\вдясно)\).
\(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)=\left (2,0\cdot4,3\right) \times\left({10}^9\cdot{10}^7\right)\)
\(=8,6\пъти{10}^{9+7}\)
\(=8,6\пъти{10}^{16}\)
Пример 2: Изчисли \(\наляво (5,1\пъти{10}^{13}\вдясно)\div\наляво (3,0\пъти{10}^4\вдясно)\).
\(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)=\left (5,1\div3,0\ дясно)\times\left({10}^{13}\div{10}^4\right)\)
\(=1,7\пъти{10}^{13-4}\)
\(=1,7\пъти{10}^9\)
Прочетете също: Десетични числа — прегледайте как се извършват операции с тези числа
Упражнения върху научна нотация
Въпрос 1
(Enem) Грипът е краткотрайна остра респираторна инфекция, причинена от грипния вирус. Когато този вирус навлезе в тялото ни през носа, той се размножава, разпространявайки се в гърлото и други части на дихателните пътища, включително белите дробове.
Грипният вирус е сферична частица с вътрешен диаметър 0,00011 mm.
Достъпно на: www.gripenet.pt. Достъп на: 2 ноем. 2013 (адаптиран).
В научната система вътрешният диаметър на грипния вирус в mm е
а) 1,1×10-1.
б) 1,1×10-2.
в) 1,1×10-3.
г) 1,1×10-4.
д) 1,1×10-5.
Резолюция
В научната нотация, The за числото 0,00011 е 1,1. По този начин десетичната запетая трябва да бъде преместена четири знака след десетичната запетая наляво, тоест:
\(0,00011=1,1\пъти{10}^{-4}\)
Алтернатива Г
Въпрос 2
(Enem) Изследователи от Виенския технологичен университет, Австрия, създадоха миниатюрни обекти с помощта на високопрецизни 3D принтери. Когато се активират, тези принтери изстрелват лазерни лъчи върху тип смола, извайвайки желания обект. Крайният печатен продукт е триизмерна микроскопична скулптура, както се вижда на увеличеното изображение.
Представената скулптура е миниатюра на болид от Формула 1 с дължина 100 микрометра. Микрометърът е една милионна част от метъра.
Използвайки научна нотация, какво е представянето на дължината на тази миниатюра в метри?
а) 1,0×10-1
б) 1,0×10-3
в) 1,0×10-4
г) 1,0×10-6
д) 1,0×10-7
Резолюция
Според текста 1 микрометър е \(\frac{1}{1000000}=0,000001\) метро. Така 100 микрометра са \(100\cdot0.000001=0.0001\) метра.
Записвайки в научна нотация, имаме:
\(0,0001=1,0\пъти{10}^{-4}\)
Алтернатива C
източници:
АНАСТАЦИО, М. А. С.; ВОЕЛЦКЕ, М. А. Астрономически теми като основни организатори в изучаването на научна нотация и мерни единици. Абакос, v. 10, бр. 2, стр. 130-142, 29 ноем. 2022. Достъпен в https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .
НАЙСИНГЕР, М. А. Научна нотация: контекстуализиран подход. Монография (специализация по математика, цифрови медии и дидактика) — Федерален университет на Рио Гранде до Сул, Порто Алегре, 2010 г. Достъпен в http://hdl.handle.net/10183/31581.
