Квадратен периметър: как да се изчисли?

protection click fraud

О периметър на квадрата е общото измерване на контура на тази фигура. Той представлява сумата от страните на квадрата, която, тъй като всички те са равни, е еквивалентна на четири пъти измерването на една от страните. От измерването на диаметъра или площта на квадрата е възможно да се намери измерването на неговата страна и по този начин измерването на неговия периметър.

Ако квадратът е вписан в кръг, е възможно да се намери измерването на страната на квадрата чрез измерване на радиуса на кръга.

Прочетете също: Как да изчислим площта на многоъгълниците

Обобщение за периметъра на квадрата

Периметърът на квадрата е сумата от измерванията на четирите му страни.
Едностранен квадрат The има периметър, даден от \(P=4a\).
Диагоналът на страничен квадрат The Дава се от \(d=a\sqrt2\).
Площта на квадрат The се изчислява от \(A=a^2\).
Странично измерване The на квадрат, вписан в окръжност с радиус Р се намира от релацията \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).

Как се изчислява периметърът на квадрат?

Периметърът на квадрата е измерването на контура на тази фигура, т.е

instagram story viewer

сумата от измерванията на неговите странис. Следователно, за да се изчисли периметърът на квадрата, е необходимо да се знае измерването на една от неговите страни.

Представете си квадрат със страна с размери The. Тъй като страните му имат същата мярка, периметърът на този квадрат е равен на:

\(\mathbf{Периметър \ на\ квадрат}=a+a+a+a=4\cdot a\)

Пример:

Колко е периметърът на квадрат, чиято страна е мярка 5 см?

\(Периметър\ на\ квадрат=5+5+5+5=4\cdot 5=20 cm\)

Как се изчислява с неизвестни страни

Има ситуации, при които измерването на страната на квадрат не е информирано. В тези случаи друга информация за квадрата може да се използва за определяне на размера на неговата страна и накрая, изчислете своя периметър.

Двете най-често срещани части от информацията, свързани със страната на квадрат, са площта и диагоналът на тази фигура. Квадрат с измерване на страните The Той има следното измерване на площ и диагонал:

Площ и диагонал на квадрат с измерване на страната *The*.

Пример:

Какъв е периметърът на квадрат, чийто диагонал е мярка \(4\sqrt2\ cm\)?

Диагоналът д на страничен квадрат The има следното диагонално измерване:

\(Диагонал\ на\ квадрат: d=a\sqrt2\)

Следователно, квадрат, чийто диагонал измерва \(4\sqrt2\ cm\) Има следното странично измерване:

\(a\sqrt2=4\sqrt2\ cm\)

\(a=4\ cm\)

По този начин периметърът на този квадрат се дава от:

\(Периметър\ на\ квадрат=4\cdot a=4\cdot 4 cm=16 cm\)

Друг начин да намерите измерването на страните на квадрат и впоследствие неговия периметър е чрез измерване на площта на тази фигура.

Площта на площада

Площта на квадрата се отнася за регион, зает от тази фигура. За да намерите това измерване, трябва да поставите на квадрат измерването на страната на квадрата.

По този начин, квадрат със страна измерване The има следната площ:

\(Площ\ на\ квадрат=(страна)^2=a^2\)

Пример:

Какъв е периметърът на квадрат, чиято площ измерва 4вм²?

Както се вижда, площта на квадрат е равна на квадрата на неговата страна. По този начин, ако квадратът има измерване на страна The, тогава:

\(a^2=4\ cm^2\ \)

\(a=\pm\sqrt{4\ cm^2}\)

\(a=\pm2\ cm\)

Тъй като дължината на страната на квадрата не може да бъде отрицателна, този квадрат има дължина на страната a=2 см. Следователно периметърът на този квадрат се дава от:

\(Периметър\ на\ квадрат=4\cdot a=4\cdot 2 cm=8 cm\)

Как се изчислява периметърът на квадрата, вписан в кръг?

Възможно е да има ситуации, при които квадратът е вписан в кръг. В този случай, с информацията за радиуса на окръжността, е възможно да откриете измерването на страната на квадрата и по този начин да изчислите неговия периметър.

Пример за страничен квадрат *The* вписана в окръжност с радиус Р.

Когато квадрат е вписан в кръг, центърът на двете изображения е един и същ. Като този, Радиусът на кръга ще бъде половината от размера на диагонала на квадрата.

\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)

Следователно, радиусът Р на обиколката и отстрани The на квадрат, вписан в него, изпълнява отношението:

\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)

Пример:

Какъв е периметърът на квадрат, който е вписан в окръжност, чийто радиус измерва \(3\sqrt2\ cm\)?

Първо, през радиуса на окръжността лежи страната на квадрата:

\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)

\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)

\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)

\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)

\(a=6\ cm\)

И така, периметърът на този квадрат със страна 6 см същото е като

\(Периметър\ на\ квадрат=4\cdot a=4\cdot 6 cm=24 cm\)

Прочетете също:Критерии за съответствие на геометричните фигури

Решени упражнения по периметъра на квадрата

Въпрос 1

Фермерът ще огради парче земя с квадратна форма. Той знае, че има нужда 9 м от тел за ограда само от едната страна на земята. Колко метра тел му трябва, за да огради цялата земя, като тази мярка е периметърът на земята?

а) 9 м

б) 18 м

в) 27 м

г) 36 м

Резолюция

Знаейки, че едната страна на земята е равна на 9 м, за да оградите периметъра на целия квадратен парцел, ще ви трябва:

\(Периметър\ на\ терена\ квадрат=4\cdot9 m=36 m\)

Следователно е необходимо 36 м от тел.

Правилната алтернатива е алтернатива d).

Въпрос 2

Една учителка помоли учениците си да нарисуват квадрат, който имаше 100 cм² на площ. Какъв трябва да бъде периметърът на квадрата, начертан от учениците?

а) 10 см

б) 25 см

в) 40 см

г) 100 см

Резолюция

Познавайки площта на квадрата, можете да намерите дължината на неговата страна. The чрез връзката:

\(a^2=100\ cm^2\ \)

\(a=\pm\sqrt{100\ cm^2}\)

\(a=\pm10\ cm\)

Тъй като измерването на страната на квадрата трябва да е положително, тогава страната на квадрата трябва да измерва 10 см .

Следователно периметърът на този квадрат е равен на

\(Периметър\ на \ земя\ квадрат=4\cdot10 cm=40 cm\)