Скален триъгълник е Геометрична форма равнина, която има три страни с различни измервания, така че нейните три ъгъла също имат различни измервания.
Прочетете също: Какво е условието за съществуването на триъгълник?
Резюме за скален триъгълник
Разнообразният триъгълник е типът на триъгълник който има три страни с различни измервания.
Трите ъгъла на скален триъгълник също имат различни измервания.
Най-дългата страна на скален триъгълник е срещу ъгъла с най-голямото измерване.
Най-късата страна на скален триъгълник е срещу ъгъла с най-малката мярка.
Разстоянието между основата и противоположния връх е височината на скален триъгълник.
Сумата от измерванията на страните на скален триъгълник е неговият периметър.
Площта на скален триъгълник е половината от произведението на основата и височината.
Равнобедрен триъгълник и равностранен триъгълник са други класификации на триъгълник по отношение на страните.
Що се отнася до ъгъла, триъгълникът може да бъде класифициран като тъпоъгълен, остроъгълен и правоъгълен.
Какви са характеристиките и свойствата на скален триъгълник?
Думата scalene има гръцки произход: скалени означава неравен, неправилен. По този начин основната характеристика на скален триъгълник е, че всичките ти страни са различни. Следователно, всички измервания на неговите ъгли също са различни.
Важно свойство на скален триъгълник е това страната с най-голямото измерване винаги е срещу най-големия ъгъл. По същия начин друго важно свойство е това страната с най-малко измерване е срещу най-малкия ъгъл.
Колко висок е скален триъгълник?
Височината на скален триъгълник е разстоянието между основата и противоположния връх. Поради характеристиките на този тип триъгълник, няма един единствен начин за определяне на измерването на височината: трябва да използваме инструмента, който най-добре пасва на всеки случай.
Възможна стратегия за определяне на височината е този сегмент да се разглежда като височина на a правоъгълен триъгълник и използвайте Питагорова теорема. Изглежда трудно? Нека да разгледаме един пример!
Пример:
Определете височината h в скален триъгълник ABC по-долу.
Резолюция:
Обърнете внимание, че сегментът AD разделя триъгълника ABC на два правоъгълни триъгълника: ABD и ACD. Тъй като BC = 2, помислете за това BD = x то е \(DC = 2-x\). Следователно можем да използваме Питагоровата теорема в триъгълници ABD и ACD.
В триъгълник ABD:
\(h^2+x^2=1,5^2\)
\(h^2=2,25-x^2\)
В триъгълника ACD:
\(h^2+(2-x)^2=1^2\)
\(h^2=-3+4x-x^2\)
Обърнете внимание, че получаваме два израза за \(h^2\). Това означава, че
\(2,25-x^2=-3+4x-x^2\)
\(x = 1,3125\)
Заместване на стойността на x, намерена в израза \(h^2+(2-x)^2=1^2\):
\(h^2+(2-1,3125)^2=1^2\)
\(h^2=1 - 0,47265625\)
\(h=\sqrt{0,52734375} ≅ 0,72\)
Височината h на триъгълник ABC е приблизително 0,72 cm.
Какъв е периметърът на скален триъгълник?
О периметър на скален триъгълник е сбор от измерванията на трите му страни.
Пример:
Триъгълник ABC има страни с размери AB = 20 cm, BC = 32 cm и CA = 28 cm. Какъв е периметърът на ABC?
Резолюция:
Имайте предвид, че ABC е мащабно, тъй като всички страни имат различни измервания. Периметърът на ABC е:
20см + 32см + 28см = 80см
Вижте също: Периметър на равностранен триъгълник
Каква е площта на скален триъгълник?
А площта на триъгълника scalene е измерването на неговата повърхност. Във всеки триъгълник, включително скалата, площта е дадена от \(\mathbf{\frac{b × h}2}\), на какво б е измерването на основата и з е измерването на височината на триъгълника.
Пример:
Каква е приблизителната площ на триъгълника отдолу, като се знае, че h е приблизително 1 cm?
Резолюция:
Имайте предвид, че триъгълникът е мащабен, тъй като всички страни имат различни измервания.
Отсечката с размер h е височината на триъгълника, тоест разстоянието от основата с размери 1,5 cm до срещуположния връх. Тъй като информацията за h е приблизителна, получената площ също ще бъде приблизителна:
\(\frac{1,5×5}2=\frac{1,5×1}2=0,75\ cm^2\)
Триъгълни класификации
Триъгълниците се класифицират според страни и ъгли. Според страните си триъгълниците се класифицират на:
Скален триъгълник: Това е триъгълник, който има три страни с различни измервания.
Равностранен триъгълник: Това е триъгълник, който има три страни с еднаква дължина.
Равнобедрен триъгълник: е триъгълник, който има две страни с еднакви размери.
Според ъглите триъгълниците се класифицират на:
Тъп триъгълник: е триъгълник с тъп ъгъл (между 90º и 180º).
Остроъгълен триъгълник: е триъгълник, който има всички остри ъгли (под 90º).
Правоъгълен триъгълник: е триъгълник с прав ъгъл (90º).
Следното изображение обобщава тази информация:
Решени упражнения върху скален триъгълник
Въпрос 1
Преценете твърденията по-долу като T (вярно) или F (невярно).
аз Увеличеният триъгълник има три страни с еднакъв размер.
II. Увеличеният триъгълник има три ъгъла с различни измервания.
Резолюция:
аз Е
II. V
Мащабният триъгълник е триъгълник, който има три страни с различни измервания.
Въпрос 2
Земята на Сабрина е оформена като мащабен триъгълник със страни с размери 30 метра, 24 метра и 12 метра. Колко метра ограда трябва да купи Сабрина, за да защити напълно околната земя?
А) 12
Б) 24
В) 30
Г) 54
Д) 66
Резолюция:
Алтернатива Е.
Сабрина трябва да купи поне достатъчно, за да покрие периметъра на земята. И така, тя се нуждае от:
30 + 24 + 12 = 66 метра
