О обем на конуса се изчислява, когато умножим основната площ и височината и разделим на три. Това е едно от изчисленията, които могат да се направят във връзка с това геометрично тяло, класифицирано като кръгло тяло, защото е образувано от кръгла основа или защото е образувано чрез въртене на триъгълник.
Прочетете също: Какви са измерванията на обема?
Обобщение на обема на конуса
За да се изчисли обемът на конуса, е необходимо да се знаят измерванията на радиуса и височината на основата.
Обемът на конус се изчислява по формулата:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
Тъй като основата на конуса е кръг, ние използваме формулата за площта на кръга, за да изчислим площта на основата на конуса, т.е. \(A_b=\pi r^2\).
Видео урок за обем на конуса
Какви са елементите на конуса?
Конусът е известен като кръгло тяло или твърдо тяло на въртене, защото има основа, образувана от кръг. Това геометрично тяло е доста често срещано в нашето ежедневие, използвано, например, в трафика за сигнализиране на зона, където не могат да преминават автомобили. Конусът има три важни елемента: височина, основа и връх.
Каква е формулата за обема на конуса?
Обемът на конуса се изчислява по продукт между площта на основата и височината, разделена на три, тоест може да се изчисли по формулата:
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
V: обем
Аб: основна площ
h: височина на конуса
Оказва се, че Площта на основата не винаги е известна. В този случай, тъй като основата на конус се формира от кръг, можем да използваме формулата за площта на кръга, за да изчислим площта на основата. С други думи, в конус площта на основата се изчислява от \(A_b=\pi r^2\), което ни позволява да изчислим неговия обем по формулата:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
V: обем на конуса
r: радиус на основата
h: височина на конуса
Как се изчислява обемът на конуса?
За да изчислите обема на конуса, Необходимо е да се намерят стойностите на неговата височина и радиус. Познавайки тези данни, просто заменете стойностите във формулата за обем на конуса и извършете необходимите изчисления.
Пример 1:
Изчислете обема на конуса с радиус 5 cm и височина 12 cm.
Резолюция:
Ние знаем, че:
r = 5 см
h = 12 см
Заместване във формулата:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\pi cm^3\)
Пример 2:
Изчислете обема на следния конус, като използвате 3.1 като приближение за стойността на π.
Резолюция:
Данните са:
r = 6 см
h = 12 см
π = 3,1
Изчисляване на обема на конуса:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
Вижте също: Как се изчислява обемът на цилиндъра?
Решени упражнения за обем на конуса
Въпрос 1
Изграден е резервоар във формата на конус. Като знаем, че има основен диаметър 8 метра и височина 5 метра, с π = 3, обемът на този резервоар е:
А) 12 m³
B) 15 m³
В) 18 m³
Г) 20 m³
E) 22 m³
Резолюция:
Алтернатива Г.
Като се има предвид, че диаметърът на основата е 8 метра и че радиусът е половината от диаметъра:
r = 8: 2 = 4 m
Другата информация е, че h = 5 и π = 3.
Изчисляване на обема на конуса:
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V=20\ m^3\)
Въпрос 2
Конусовидна опаковка трябва да бъде 310 m³. Тъй като височината на този пакет е 12 см, радиусът му трябва да бъде: (Използвайте 3.1 като приближение на π)
А) 3 см
Б) 4 см
В) 5 см
Г) 6 см
Д) 7 см
Резолюция:
Алтернатива C
Данните са, че V = 310, h = 12 и π = 3.1.
Заместване на известните стойности във формулата за обем:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37,2r^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=r^2\)
\(r=\sqrt{25}\)
\(r=5\ cm\)
Следователно радиусът трябва да бъде 5 см.
